数学归纳法证明不等式知识归纳课件(人教A选修4-5)

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1、通过分析近三年的高考试题可以看出，不但考查用数学归纳法去证明现成的结论，还考查用数学归纳法证明新发现的结论的正确性．数学归纳法的应用主要出现在数列解答题中，一般是先根据递推公式写出数列的前几项，通过观察项与项数的关系，猜想出数列的通项公式，再用数学归纳法进行证明，初步形成“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式；利用数学归纳法证明不等式时，要注意放缩法的应用，放缩的方向应朝着结论的方向进行，可通过变化分子或分母，通过裂项相消等方法达到证明的目的．不完全归纳的作用在于发现规律，探求结论，但结论是否为真有待证明，因而数学中我们常用归纳——猜想——证明的方法来解决与正整数有

2、关的归纳型和存在型问题．[例1]已知数列{an}的第一项a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N＋)，(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；(2)用数学归纳法证明{an}的通项公式．[解](1)a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，猜想an＝5×2n－2(n≥2，n∈N＋)．(2)①当n＝2时，a2＝5×22－2＝5，公式成立．②假设n＝k时成立，即ak＝5×2k－2(k≥2.k∈N＋)，当n＝k＋1时，由已知条件和假设有归纳法是证明有关正整数n的命题的一种方法，应用广泛．用数学归纳法证明

3、一个命题必须分两个步骤：第一步论证命题的起始正确性，是归纳的基础；第二步推证命题正确性的可传递性，是递推的依据．两步缺一不可，证明步骤与格式的规范是数学归纳法的一个特征．[例3]用数学归纳法证明：n(n＋1)(2n＋1)能被6整除．[证明](1)当n＝1时，1×2×3显然能被6整除．(2)假设n＝k时，命题成立，即k(k＋1)(2k＋1)＝2k3＋3k2＋k能被6整除．当n＝k＋1时，(k＋1)(k＋2)(2k＋3)＝2k3＋3k2＋k＋6(k2＋2k＋1)因为2k3＋3k2＋k,6(k2＋2k＋1)都能被6整除，所以2k3＋3k2＋k＋6(k2＋2k＋1)能被6

4、整除，即当n＝k＋1时命题成立．由(1)、(2)知，对任意n∈N＋原命题成立．点击下图进入阶段质量检测