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时间：2019-07-03
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1、向量组的正交性一、向量的内积：1.定义1：设有向量2.向量的单位化二、向量的夹角。三、向量的正交性：1.定义2.2.定义3.为正交向量组。也称为单位正交组或标准正交组。3.正交向量组的性质定理:回忆:如何证明一组向量线性无关?证:(i=1,2,···,m)问题:线性无关的向量组是否为正交组?不是!例1已知三维向量空间中两个向量正交，试求使构成三维空间的一个正交基.四向量空间的正交基即解之得由上可知构成三维空间的一个正交基.则有五规范正交基例如空间的标准正交基也不唯一六、向量组的正交规范化：正交化单位化施密特正交化过程Schi
2、midt例用施密特正交化方法，将向量组正交规范化.解先正交化，取再单位化，得规范正交向量组如下几 何 解 释七、正交矩阵：1.定义4：2.性质：3.正交矩阵的判定:方法一、用定理。方法二、用定义。正交不正交性质正交变换保持向量的长度不变．证明定义若为正交阵，则线性变换称为正交变换．八、正交变换：这就说明：正交变换保持线段长度保持不变。从而利用正交变换化二次型为标准形不会改变二次型的几何特征。性质正交变换保持向量的内积不变．1．将一组基规范正交化的方法：先用施密特正交化方法将基正交化，然后再将其单位化．小结2．为正交矩阵的充要
3、条件是下列条件之一成立：求一单位向量，使它与正交．Ex
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