《向量的乘积》PPT课件

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1、第二节向量的乘积1启示实例两向量作这样的运算,结果是一个数量.定义一、两向量的数量积2数量积也称为“点积”、“内积”.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.3关于数量积的说明：证证4数量积符合下列运算规律：（1）交换律：（2）分配律：（3）若为数：若、为数：应用投影证明5设数量积的坐标表达式6两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为7解8证9实例二、两向量的向量积10定义关于向量积的说明：//向量积也称为“叉积”、“外积”.11向量积符合下列运算规律：（1）（2）

2、分配律：（3）若为数：证////12设向量积的坐标表达式13向量积还可用三阶行列式表示//由上式可推出14补充例如，15解16解三角形ABC的面积为17解18定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积19（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：20解例621解22式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.23▲向量在轴上的投影与投影定理.▲向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.▲向量的模与方向余弦的坐标表示式.七、小结（注意分向量与向量的坐标的区别）▲向量的数量积、向量的向量积、▲向量的混合积、（注意共线、共面的条件）2

3、4思考题25思考题解答1.对角线的长为262.27二阶三阶行列式计算补充知识要点--28定义：称为二阶行列式。称为三阶行列式。称行列式中的数为元素。29通常用行列式中元素aij的下标表示元素所在的位置。第一个下标i为行指标，第二个下标j为列指标。即aij位于行列式的第i行第j列。二阶和三阶行列式的计算对角线法则：主对角线副对角线3031例解按对角线法则，有32例求证证明：33小结1、二阶和三阶行列式分别是形如表达式2、二阶和三阶行列式都可按对角线法则进行计算。后面还将介绍其他计算方法。3、在用对角线法则计算三阶行列式时：

4、346项的行下标全为123，而列下标分别为123，231，312此三项均为正号，132，213，321此三项均为负号。4、对角线法则不用于计算更高阶的行列式。355、二阶或三阶行列式中的元素无论有没有足标，都不改变对角线法则。36