17.2 勾股定理地逆定理 教学设计课题 教案设计

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1、实用标准文档  教学准备1.  教学目标1.1　知识与技能：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形．1.2　过程与方法：1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力.1.3　情感态度与价值观：1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.2.  教学重点/难点2.1教学重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用2.2教学难点：证明勾股定理逆定

2、理.3.  教学用具4.  标签  教学过程1 复习引入1.直角三角形有哪些性质?（1）直角三角形两锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；（3）30度角所对的直角边等于斜边一半；文案大全实用标准文档（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如何判断三角形是直角三角形? 有一个角是直角的三角形是直角三角形.推进新课（板书课题：勾股定理的逆定理）2 新知探究问题1  据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一

3、画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？师：（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 这真是直角三角形吗？画画看，并用量角器检验一下.生：（学生画出这个三角形，并用量角器检验一下）是直角三角形.师：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？生：……（有 “32+42=52”）.师：再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，并有

4、“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm．再试一试，同学们在小组内共同合作，协手完成此活动. (学生小组内共同合作，教师巡视指导)生：这两组数组成的三角形是直角三角形.师：你发现了什么？文案大全实用标准文档生：三角形的三边满足a2+b2=c2.师：请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别是什么三角形？生：符合上述特点的三组数6cm、8cm、10cm；5cm、12cm、13cm；8cm、15cm、17cm.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形

5、.师：我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？从而得出一个命题：（课件/板书）命题2   如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：接下来我们进一步来研究命题2.问题2   命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？命题2正确吗？如何证明呢？师：我们分析一下命题2：这个命题题设是什么？结论是什么？生：题设是三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形.师：命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？生：

6、题设和结论交换了位置.（课件/板书）互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.师：△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？师：我们画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝900（如下图），把画好的△ABC剪下，放在△ABC上，它们重合吗？文案大全实用标准文档生：我们所画的Rt △ABC，AB2=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所以AB2=c2，即AB=c.△ABC和

7、△ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C＝900，△ABC为直角三角形. 即命题2是正确的.（课件/板书）已知:在△ABC中，AB=c  BC=a  CA=b 且a2+b2=c2求证:△ ABC是直角三角形证明: 画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝90°文案大全实用标准文档师：我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.（课件/板书）互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过

8、证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满