《17.2勾股定理的逆定理》教学设计

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1、17.2勾股定理逆定理教学目标知识与技能　1.理解并能证明勾股定理的逆定理.　2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念.　3.会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.过程与方法　1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.　2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.情感、态度价值观　1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.　2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾

2、股定理和逆定理的应用价值.教学重难点　【重点】　勾股定理的逆定理的应用.　【难点】　勾股定理的逆定理的证明.教学准备　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.　【学生准备】　三角板、绳子.教学过程新课导入[过渡语]同学们,你们是如何画直角的?想知道古埃及人是如何画直角的吗?古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?　学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.新知构建　1.勾股定理的逆定理　思路一　(1)归纳猜想　提问:　①如果改变一下三条边的结数,是

3、否还能摆放出同样形状的三角形吗?　②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,观察三角形的形状.再换成4cm,7.5cm,8.5cm试试看.　③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?　教师根据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想:　如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.　(2)原命题、逆命题　提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?　学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,

4、结论是这个三角形是直角三角形.　教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念:两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.　提问:请同学们举出一些互逆命题,并思考:原命题正确,它的逆命题是否也正确呢?举例说明.　学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如:①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三

5、角形.　追问:在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?　学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确:①任何一个命题都有逆命题.②原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题可能正确.③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.　(3)勾股定理的逆定理的证明　如果你认为是正确的,你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?　教师引导学生分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知和求证.　已知:如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.　求证:∠C=90°.　追

6、问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由已知能直接证吗?　教师引导,如果能证明△ABC与一个以a,b为直角边长的Rt△A'B'C'全等.那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,可以先构造Rt△A'B'C',使A'C'=b,B'C'=a,∠C'=90°,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的正确性.教师适时板书出规范的证明过程.　教师在此基础上进一步指出,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理.　2.例题讲解　　(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:　(1

7、)a=15,b=8,c=17;　(2)a=13,b=14,c=15.　学生独立完成,教师适时指导,并规范地书写解题过程.在此活动中,教师帮助学生分析得到:要判断一个三角形是不是直角三角形,可根据勾股定理及其逆定理,关键是对两条较小边长的平方和与最大边长的平方进行比较,只有相等时才是直角三角形.　[过渡语]　像15,8,17这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.　提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:　(1)