河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级数学学案： 4.6 《角》（3）

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1、【典型例题】【例1】已知，求的余角和补角。【解】的余角为；的补角为。【例2】在下列结论中，正确的有（）①如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角；②90°的角叫做余角；③如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角；④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角。A、1个B、2个C、3个D、4个【解】A【例3】如图，直线AB、CD交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A、∠AOF和∠DOEB、∠EOF和∠BOEC、∠BOC和∠AODBACDEFOD、∠COF和∠BOD【点

2、拨】两个角是对顶角，必须具备两个条件，缺一不可：一是有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。【解】C【基础训练】一、判断题1、相等的角是对顶角。（）【答案】×2、有公共顶点且相等的角是对顶角。（）【答案】×3、互为补角的两个角不可能相等。（）【答案】×4、如果∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（）【答案】×5、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．（）【答案】√6、如果∠α是∠β的补角，那么∠α＞∠β．（）【答案】×7、锐角一定有余角，也一定有补角。（）

3、【答案】√8、钝角一定有余角，也一定有补角。（）【答案】×9、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。（）【答案】×10、一个锐角的补角比它的余角大90°。（）【答案】√二、填空题11、角的余角等于它本身，的补角等于它本身．【答案】45°，直角12、若一个角的余角是这个角的，则这个角是，它的补角是．【答案】67.5°，112.5°13、已知：Ða=，则Ða的余角为．Ða的补角为．【答案】，14、两条直线相交，构成对对顶角，对补角。【答案】2，4三、解答题15、已知一个角的余角等于这个角的补角的，求这个角

4、．【答案】30°16、已知互余的两个角的度数之比为4∶5，求这两个角的度数。【答案】40°，50°17、已知一个角的余角比这个角的补角的小12°，求这个角的度数。【答案】76°18、Ða的余角加上Ða的补角所得到的和比平角的多12°，求Ða的补角。【答案】25°19．已知：如图：AD、BE、CF相交于点O，ÐAOC=110°，ÐBOD=130°，求ÐCOE．EDBCAFO【答案】120°【思维拓展】20、已知：Ða的余角的补角比Ðb的补角的余角大60°．问：Ða与Ðb哪个大？大多少度？【答案】Ðb比大1

5、20°【探究实践】21、2条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？3条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？四条直线交于一点，有多少对不同的对顶角？请你探索其中的规律，归纳n条直线相交于一点，有多少对不同的对顶角？【答案】2，6，12，