國小學童的小數知識 劉曼麗

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1、國小學童的小數知識劉曼麗國立屏東師範學院摘要本研究的主要目的在探討國小學童的小數知識。取樣學生來自高屏地區的三所學校，每校四、五、六年級學生各一班，共9班總計329人；他們是接受數學舊課程的最後一批國小學童。評量工具為自編的筆試試題，包括小數的概念和小數的計算兩部分，作為探討國小學童小數數學知識之依據。資料收集以筆試和訪談為主。資料分析以敘述統計和內容分析法為主。重要研究結果發現學生常犯的錯誤在概念題部分有：1.學生有「乘會變大，除會變小」的迷思概念。2.學生在小數除法上，會以「大的數」÷「小的

2、數」來解題。3.學生直接將分子與分母當作整數與小數部分或小數與整數部分。4.學生會以小數位數的多寡來判斷小數的大小。在計算題部分有：1.學生以整數加法的經驗類推，而易將數字「向右對齊」計算。2.學生在求餘數問題中常以四捨五入法求商。3.學生在求有餘數的除法中，會忽略餘數的小數點，或是將餘數的小數點對齊移位後的被除數小數點。關鍵字：國小學童、小數緒言一、研究背景與動機國小數學教育的目標是幫助兒童獲得有關數學的知識。了解學生的數學知識，近者可在教學上予以協助及改進教學，遠者可為數學課程、教材、教法、

3、評量和師資培育等方面提供基本資料以作參考。因此研究兒童的數學知識是國小數學教育一個非常重要的課題，值得深入探討。當今數學教育強調的是解題及概念學習(NCTM，1991；教育部，民82)。但是從國際數理教育評鑑(IAEP)1992年的報告中發現我們的學生在計算方面極為熟練，但在解題方面，雖然記得了各種類型文字題的解法公式，卻無法推理思考(周筱亭，民84)。這些學童都是接受數學舊課程（以六十四年數學課程標準所設計的課程），如今數學舊課程已進入倒數計時，只剩下最後三年(即現今的四、五、六年級學童仍接受

4、數學舊課程)。面臨數學舊課程即將走入歷史，檢驗這些學生的數學知識，以了解他們的學習成效，更具時代意義；既可對舊課程作一個檢討與改進又可為新課程提供寶貴的意見。「小數」在數的發展過程中扮演了一個重要的角色，在小學數學課程中自有其相當的份量。但是根據最近十年的一些評量報告或研究結果，發現學生在小數方面表現並不理想(艾如昀，民83；吳昭容，民85；杜建台，民85；周筱亭，民79；陳永峰，民87；劉曼麗，民87；劉曼麗，民88;簡茂發、劉湘川，民82；Chien,1998;Graeber&Tirosh1

5、990;Hiebert&Wearne,1986;Kouba,Brown,Carpenter,Lindquist,Silver,&Swafford,1988;Resnick,1989;Wearne&Hiebert,1986;Wearne&Hiebert,1988)。關於細部說明，可參見文獻探討部份。由於上述理由，引起研究動機，想以接受國小數學舊課程的最後一批學生（四、五、六年級學童）為研究對象，以小學數學課程中有關的小數內容為研究重點，探討國小學童在這方面的表現請形。（註：此篇論文的研究時間從民國

6、87年8月到民國88年7月）二、研究目的本研究的主要目的在探討國小四、五、六年級學童的小數知識。除了解國小學童在小數問題上的表現外，並試著找出他們的弱點和常犯的錯誤。三、名詞釋義國小學童：八十七學年度中的四、五、六年級學生。數學舊課程：以六十四年數學課程標準所設計的課程。小數知識：小學數學課程中與小數有關的數學知識。文獻探討一、與小數相關之教材內容至目前為止，國小數學課程有兩個版本，國小一、二、三年級學生是接受數學新課程的教學（根據民82年課程標準），而國小四、五、六年級學生是接受數學舊課程的教

7、學（根據民64年課程標準）。茲將兩個版本中有關小數教材的綱要分別陳列於表1(教育部，民64)和表2(教育部，民82)：表1數學舊課程小數教材綱要表年級教學領域數與量實測與計算三年級．一位小數的認識．小數、小數點．十分位．大小．數線四年級．兩位小數、三位小數的認識．百分位、千分位．大小．數線．一、二位小數的加減法．一、二位小數乘除以一、二位整數五年級．數的十進構造認識．分數和整數、小數的相互關係．乘數、除數是小數的乘除．小數乘除混合六年級．整數、小數、分數的統整．分數、小數的混合計算表2數學新課程

8、小數教材綱要表年級教學領域數計算三年級．一位小數的認識、化聚、進位與位值．一位小數的數線．十分位、小數、小數點．一位小數的加減四年級．二位小數的認識、化聚、進位與位值。．二位小數的數線．小數與分數（分母為十、一百、一千）的雙向連結．百分位．二位小數的加減五年級．三位小數的認識、化聚、進位與位值．千分位．三位小數的加減六年級．乘數、除數是整數的小數乘除．乘數、除數是小數的小數乘除對照兩者的小數教材綱要，可知並無多大差異，兩種教材的內容都包含一、二、三位小數的認識和小數的加、減、乘、除法。因此小數基