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1、黄先开辅导地位：历届考生公认的“线性代数第一人”，北京理工大学应用数学系硕士，中国科学院数学与系统科学研究院获博士，美国哈佛大学访问学者，现任北京工商大学数学系主任、教授。授课特点：理论扎实，表达独到，基础为纲，技巧为器，言简意赅，重点突出，伐毛洗髓，效果极佳名师风采：曾被评为北京市优秀青年骨干教师；1997年被授予“有突出贡献的部级青年专家”称号；曾在国内外一级刊物上发表论文30余篇，单独完成以及合作完成数学专著10多部。加强计算能力训练注重综合思维能力培养——谈考研线性代数复习恩波考研数学名师黄先开众所周知，教育部考试中心研究生入学考试命题的基本原则是：严格按照考试大纲规定的考试内容与
2、考试要求命题，试题以考查基本概念、基本原理和基本方法为主，要加强对考生的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力和综合应用所学知识解决实际问题能力的考查.根据这一命题原则并结合线性代数这门学科的特点，我认为考生在备考阶段的复习，一方面要重视“三基”，通过全面系统的复习，扎扎实实把基础打好；另一方面要注重能力的培养，特别是计算能力和综合思维能力的培养.基础的重要性是不言而喻的，没有基础，其他方面都无从谈起，但较好地把握了基础后，想要进一步有所提高，就必须注重能力的训练了.线性代数这门课的特点主要有两个：一是试题的计算量偏大，无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解，还是特征值、特征向量和二次型的讨论
3、都涉及到大量的数值运算，稍有不慎，即会出错；二是前后内容紧密相连，纵横交织，既相对独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知识体系.在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下，下面谈谈在复习过程中应注意的一些问题.一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性相当一部分同学在复习做题过程中会有这样的体会：对问题所涉及的概念、原理都很清楚，计算方法也知道，但就是无法算出正确答案来，或是计算有误，或是根本无法演算下去，造成不应有的丢分.例1(2003年数学三)已知齐次线性方程组其中试讨论满足何种关系时,(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.分析14本题
4、思路方法比较直接：当系数矩阵的行列式不为零时，仅有零解；当系数矩阵的行列式等于零时，有非零解.但涉及到行列式的计算、初等变换化矩阵为阶梯形以及求基础解系等大量的计算问题，特别是含有多个参数，进一步增加了计算的难度.解方程组的系数行列式(1)当；(2)当b=0时，原方程组的同解方程组为由可知ai(i=1,2,…,n)不全为零，不妨设.因为秩r(A)=1，取为自由未知量，可得方程组基础解系为…，当,系数矩阵可化为14由于秩r(A)=n1，易知Ax=0的基础解系为评注1本题行列式的计算方法很多，例如，系数矩阵可表示为而r(B)=1,可方便地求出B的特征值为0,0,…,0，于是的特征值为从而根据特
5、征值可求出行列式为评注2当时，注意到系数矩阵A的秩为r(A)=n-1,而显然为Ax=0的一个解，即可作为基础解系.例2（2003年数学一）设矩阵的特征值与特征向量,其中A*为A的伴随矩阵,E为3阶单位矩阵.分析本题是基础题型，思路非常明确：先求A*及，然后计算B=P-1A*P及B+2E，最后求B+2E的特征值、特征向量，但计算量大，稍有疏忽，将很难得到最终的正确结果.14解由又由可得于是根据可知B+2E的特征值为解[9E-（B+2E）]x=0,得基础解系为因此属于的所有特征向量为是不全为零的任意常数.解[3E（B+2E）]x=0,得基础解系为为非零的任意常数.评注本题直接计算，工作量是相当
6、大的.若由定义Aα=α,有若求出A的特征值及对应特征向量α,则B+2E的特征值为及对应特征向量14P-1α这样就不必求A*.且根据的特征值为0,0,6，从而A的特征值为1,1,7.二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径线性代数概念多，公式、定理也多，巧妙地利用已有的公式与结论，往往可以达到简化计算的目的.例如有关A*的公式结论有：AA*=A*A=
7、A
8、E，由此还可推出一系列相关的公式：(2)若A可逆，则A*=
9、A
10、A-1,(A*)-1(3)(4)(5)若A可逆，且为A的特征值，则A*有一个特征值为.例3（2000年数学一）设矩阵A的伴随矩阵，且ABA-1=BA-1+3E，其中E是4阶单
11、位矩阵，求矩阵B.分析本题相当于解矩阵方程.若先从A*求出A-1及A，再代入已知关系式求B，则计算量会相当大.考虑到题设与A*有关，若先用A*A=AA*=
12、A
13、E化简，则方便得多.解由ABA-1=BA-1+3E先右乘A，得AB=B+3A,再左乘A*，并利用A*A=
14、A
15、E，得A*AB=A*B+3A*A,即
16、A
17、B=A*B+3
18、A
19、E.再由
20、A*
21、=
22、A
23、4-1=
24、A
25、3,得
26、A
27、3=8,即
28、A
29、=2.于是有2B=A*B+
