2016考研数学：线性代数各章复习要点

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1、凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http://www.kaichengschool.com考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！2016考研数学：线性代数各章复习要点向量是线性代数中最为抽象的一部分，是求解线性方程组的基础，是矩阵的特殊形式。这部分主要定义了向量的线性相关性、等价向量组、向量组的极大线性无关组和秩及其向量空间的概念(只有数一同学要求掌握)，给出了向量组线性相关性的判定等相关理论。　　下面数学辅导老师就向量部分的主要内容和能力进行如下归纳：　　1.n维向量、向量的线性组合与线性表示。　　要求考生具有用线性表示的定义和性质判断

2、一个向量能否由一组向量线性表示的能力，会将一个向量用一组向量线性表示。　　2.价向量组。要求考生会用等价向量组的定义和性质判断两个向量组是否等价，会根据向量组是否等价确定向量组中的参数，从而解答含参数向量组的问题。　　3.向量组的线性相关、线性无关。　　4.向量组的极大线性无关组和向量组的秩。向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念是向量组的重要理论。向量组的极大线性无关组不是唯一的，但向量组的极大线性无关组所含向量的个数是唯一的。考生必须会求向量组的极大线性无关组及其秩。　　5.理解矩阵的秩与其行(列)向量的秩之间的关系。　　掌握用初等变换求向量组的极大

3、线性无关组和秩的方法，并会求不是极大线性无关组的向量用极大线性无关组线性表示。　　【注】：(6)、(7)、(9)是数一同学需要掌握的，数二和数三同学不要求。　　6.了解n维向量空间、子空间、基数、维数、坐标等概念，会判断向量空间。　　7.了解基变换和坐标变换公式，会利用公式求过渡矩阵。　　8.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。　　9.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质(正交矩阵的概念以及它们的性质)。　　常考题型有：　　1.向量的线性组合与线性表示;　　2.向量组的线性相关性;　　3.求向量组的极大线性无关组与秩;　　4.

4、求解向量空间的相关问题(数一);向量这一章比较抽象，定理比较多，同学们学习时理解着学习，建立前后之间的联系，效果会好一些。　　行列式是线性代数中一个基本的工具，贯穿于线性代数整门学科。虽然单独考查行列式计算的命题不多，但与行列式有关的命题却很多。例如，在与特征值有关的问题中有较多型行列式的计算。在向量组的线性相关性、矩阵的秩、矩阵可逆性、n个未知数n个方程的齐次线性方程组、正定二次型及正定矩阵等问题中，都会涉及行列式的计算。在这里，数学辅导老师强调一下，同学们一定要掌握行列式的性质和基本计算方法，不要因小失大，不要因为行列式没计算正确，导致整道题目全盘皆输

5、。　　(一)行列式部分的主要考点有：凯程考研，考研机构，10年高质量辅导，值得信赖！以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作,为学员服务，为学员引路。凯程考研辅导班，中国最强的考研辅导机构，http://www.kaichengschool.com考研就找凯程考研，学生满意，家长放心，社会认可！　　逆序、逆序数的定义，行列式的定义，余子式与代数余子式的定义，范德蒙行列式的定义，行列式的性质与推论，行列式按行(列)展开定理，行列式的计算公式。　　(二)行列式部分考查的主要内容和能力有：　　1.行列式的定义。阶行列式是一个数，它是取自来自行列式

6、不同行、不同列的个元素乘积的项的代数和，去每一项的符号由当行(列)标排成自然顺序时，该项列(行)标排列的逆序数所确定。它是计算行列式的基础。　　2.阶行列式的性质。要求考生熟练掌握行列式的6条性质和2个推论，具有快速计算行列式的能力。　　性质1行列式与其转置行列式相等。　　性质2互换两行(或列)，行列式变号。　　推论1如果行列式的两行(列)相同，行列式为零。　　性质3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数，等于用k乘以此行列式。　　推论2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。　　性质4行列式某两行(或列)元素对应成比例，行列式为零。　　性

7、质5行列式的某行(或列)的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式，　第一，分值比例大。高等数学在考研数学中的分值比例是最大的，对于数一、数三的考生，这个比例占到了56%，也就是84分;对于数二同学而言，这个比例进一步上升到78%，也就是117分。所以说，这个高等数学的复习，是重中之重，在这里我建议大家把三分之二的时间用来复习高等数学。另外，在考研数学中，有一个不成文的规定叫做得高数者，得天下。比如说，对于一个考生而言，如果他的考研数学成绩达到了120-130分，可以很肯定地说，其中损失的这二十到三十分，基本上都是在高等数学中，对于线性代数和概率与

8、数理统计是基本上不会丢分的。高等数学才是真正高手决定胜负的地方，大