2017考研数学：线性代数各章复习要点

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1、凯程考研，为学员服务，为学生引路！2017考研数学：线性代数各章复习要点向量是线性代数中最为抽象的一部分，是求解线性方程组的基础，是矩阵的特殊形式。这部分主要定义了向量的线性相关性、等价向量组、向量组的极大线性无关组和秩及其向量空间的概念(只有数一同学要求掌握)，给出了向量组线性相关性的判定等相关理论。　　下面数学辅导老师就向量部分的主要内容和能力进行如下归纳：　　1.n维向量、向量的线性组合与线性表示。　　要求考生具有用线性表示的定义和性质判断一个向量能否由一组向量线性表示的能力，会将一个向量用一组向量线性表示。　　2.价向量组。要求考生会用等价向量组的定义和性质判断两个向

2、量组是否等价，会根据向量组是否等价确定向量组中的参数，从而解答含参数向量组的问题。　　3.向量组的线性相关、线性无关。　　4.向量组的极大线性无关组和向量组的秩。向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念是向量组的重要理论。向量组的极大线性无关组不是唯一的，但向量组的极大线性无关组所含向量的个数是唯一的。考生必须会求向量组的极大线性无关组及其秩。　　5.理解矩阵的秩与其行(列)向量的秩之间的关系。　　掌握用初等变换求向量组的极大线性无关组和秩的方法，并会求不是极大线性无关组的向量用极大线性无关组线性表示。　　【注】：(6)、(7)、(9)是数一同学需要掌握的，数二和数三同学不要

3、求。　　6.了解n维向量空间、子空间、基数、维数、坐标等概念，会判断向量空间。　　7.了解基变换和坐标变换公式，会利用公式求过渡矩阵。　　8.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。　　9.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质(正交矩阵的概念以及它们的性质)。　　常考题型有：　　1.向量的线性组合与线性表示;　　2.向量组的线性相关性;　　3.求向量组的极大线性无关组与秩;　　4.求解向量空间的相关问题(数一);向量这一章比较抽象，定理比较多，同学们学习时理解着学习，建立前后之间的联系，效果会好一些。　　行列式是线性代数中一个基本的工具，贯穿于线性代

4、数整门学科。虽然单独考查行列式计算的命题不多，但与行列式有关的命题却很多。例如，在与特征值有关的问题中有较多型行列式的计算。在向量组的线性相关性、矩阵的秩、矩阵可逆性、n个未知数n个方程的齐次线性方程组、正定二次型及正定矩阵等问题中，都会涉及行列式的计算。在这里，数学辅导老师强调一下，同学们一定要掌握行列式的性质和基本计算方法，不要因小失大，不要因为行列式没计算正确，导致整道题目全盘皆输。　　(一)行列式部分的主要考点有：　　逆序、逆序数的定义，行列式的定义，余子式与代数余子式的定义，范德蒙行列式的定义，行列式的性质与推论，行列式按行(列)展开定理，行列式的计算公式。year

5、smortgagehousing;4.mortgageregistrationformalitiesarecompleted.(D)pledge1.borrower(includingthepledgor)between18-65yearsofage,withfullcivilcapacity;2.collateral第3页共4页凯程考研，为学员服务，为学生引路！　　(二)行列式部分考查的主要内容和能力有：　　1.行列式的定义。阶行列式是一个数，它是取自来自行列式不同行、不同列的个元素乘积的项的代数和，去每一项的符号由当行(列)标排成自然顺序时，该项列(行)标排列的逆序数所确

6、定。它是计算行列式的基础。　　2.阶行列式的性质。要求考生熟练掌握行列式的6条性质和2个推论，具有快速计算行列式的能力。　　性质1行列式与其转置行列式相等。　　性质2互换两行(或列)，行列式变号。　　推论1如果行列式的两行(列)相同，行列式为零。　　性质3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数，等于用k乘以此行列式。　　推论2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。　　性质4行列式某两行(或列)元素对应成比例，行列式为零。　　性质5行列式的某行(或列)的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式，　第一，分值比例大。高等数学在考研数学中的分值比例是最大的

7、，对于数一、数三的考生，这个比例占到了56%，也就是84分;对于数二同学而言，这个比例进一步上升到78%，也就是117分。所以说，这个高等数学的复习，是重中之重，在这里我建议大家把三分之二的时间用来复习高等数学。另外，在考研数学中，有一个不成文的规定叫做得高数者，得天下。比如说，对于一个考生而言，如果他的考研数学成绩达到了120-130分，可以很肯定地说，其中损失的这二十到三十分，基本上都是在高等数学中，对于线性代数和概率与数理统计是基本上不会丢分的。高等数学才是真正高手决定胜负的地方，大家一定要认真对