八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数（第3课时）

《八年级数学下册课件：19.2.2 一次函数（第3课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一次函数（3）知识技能目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．教学过程一、复习与反思1.画出函数y=2x与y=3x-1的图象.2.你在画这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？二、提出问题，形成思路一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能

2、求出k和b呢？问题1已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．由已知条件x＝-2时，y＝-1，得-1＝-2k＋b．由已知条件x＝3时，y＝-3，得-3＝3k＋b．两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程解得所以，一次函数解析式为．问题2已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘

3、米,求这个一次函数的关系式．考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？三、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值．解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.

4、3x＋6．(其中自变量有一定的范围)讨论1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．问题3若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m

5、的一元一次方程．解当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法四、实践应用例1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．分析1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．解由题意，得解这个

6、方程组，得这个函数解析式为y＝-3x-2．当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．分析从“形”看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．解设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的关系式是．例3求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．分析两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所

7、以交点坐标就是方程组的解．解两个函数关系式组成的方程组为解这个方程组，得所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)．五、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．六、检测反馈1.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点（-2,3）.2.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x

8、（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm.当蛇的尾长为10cm时，这条蛇的