19.2.2 一次函数（第1课时） (3)

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1、19.2.2一次函数（第1课时）教学设计于都中学初中部朱少春一．内容及内容解析本课时内容是新人教版义务教育教科书数学八年级下册《19.2.2一次函数》第1课时，内容是一次函数的概念，属概念课型．本节内容之前，学生认识和理解了函数、正比例函数的概念，能够初步从实际问题中抽象出函数模型，并用函数解析式描述．一次函数是正比例函数的延伸和拓展，学习一次函数的定义是一个从“特殊概念”到“一般概念”推广的认识过程．一次函数是最简单的初等函数，“下定义”是认识函数的第一步．得到概念是一个“数学建模”和“归纳总结”的过程，需要从大量

2、的具体实际问题中抽象出函数模型，写出函数解析式，再从解析式的结构形式上总结出共同的特征，继而概括成一个能体现这些特征的一般形式——y=kx+b，最后定义形如这种结构的函数称作一次函数．一次函数的概念也是后续探究一次函数的图象、性质的前提和基础．只有把握了一次函数的形式y=kx+b，认识到k、b的取值变化，才能更有效地开展它的图象建构过程．同时一次函数概念的学习过程也为初中阶段后续新函数的概念学习提供了参照．基于以上分析，确定本课时的重点是：结合具体情境的数量关系，确定一次函数的解析式，从结构形式上理解一次函数的概念，

3、体会“函数模型”思想．二．目标和目标解析（1）理解一次函数的概念．具体要求：在具体实例中，能根据其中的数量关系，确定函数解析式，从式子结构归纳概括一次函数的一般形式y=kx+b．能辨别什么是一次函数，认识到k≠0和自变量的次数为一次的具体要求，并会找k、b的值．（2）体会一次函数与正比例函数的关系．具体要求：能结合具体实例感受正比例函数和一次函数的解析式上的区别与联系．能理解正比例函数是特殊的一次函数，会辨别这两种函数．（3）理解一次函数的意义．具体要求：能结合具体实例体会一次函数模型中，函数值随自变量的变化而均匀变

4、化，理解k、b所代表的实际意义．能根据对一次函数意义的理解，举出生活中的一次函数实例．三．教学问题诊断分析一次函数的模型是从实际问题中抽象出来的，学生在这个建模过程中会感觉到困难．如对变化关系理解不清，列不出表示关系的式子，列出的式子未经过整理变形不便于观察结构特征，找不出共同特征，无法概括出一般的形式等．在得到一次函数的基本形式y=kx+b之后，学生对一次函数的认识会机械的停留在这个式子上，只看到了这个式子所形成的“公式特性”，很难从解析式中看出“变化与对应”关系，即不能从意义上理解一次函数的概念．一次函数的意义体

5、现在它的函数值变化量与自变量变化量的比值是固定不变的(与k有关)，学生可以理解为这是一个均匀变化的过程，即自变量每增加1个单位，函数会均匀变化（即增加或减少相应的确定的单位）．基于以上分析，确定本课时的难点是：结合具体情境，抽象出一次函数模型，理解一次函数的意义，体会“均匀变化与对应”思想．四．教学过程设计1．创设情境，提出问题（1）师生活动：欣赏一组图片（近处是绿树成荫，远处是白雪皑皑）．问：为什么会有这样的现象？（认识到气温随海拔的变化而变化）【设计意图】让学生感受大自然美好与数学问题的来源，缓解课前紧张氛围，重

6、点呼应引入情境中的登山问题．（2）问题某登山队大本营所在地的气温为0℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．①y是x的函数吗？②试用函数解析式表示y与x的关系．【设计意图】将教材中导入问题中的登山起始温度改为0℃，一是为了复习回顾正比例函数，启发学生找正比例函数与一次函数的区别与联系．二是降低导入问题的难度，让学生充分理解函数是怎么得到的．（3）变式某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温

7、是y℃．试重新用函数解析式表示y与x的关系．①这还是正比例函数吗？【设计意图】启发学生区别两者的形式，发现新的函数形式，激发学习兴趣，同时点出课题．2．合作探究，形成概念（1）：小组合作探究下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．①有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位:℃）有关，即c的值大约是t的7倍与35的差．②一支蜡烛长20cm，点然后每小时燃烧4cm，燃烧时剩下的高度h（单位:cm）随燃烧时间t（单位:小时）的变化而变化．③某城市的市内电话的月收费额y（

8、单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0．1元/min收取）．④把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．【设计意图】从更多的容易理解的实例中抽象出一次函数，采取小组合作探究形式降低难度．改换教材中“身高与体重关系实例”是为避免学生注意力转移（且该实例本身是关于成人的，而