19.2.2 一次函数（第1课时）

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1、一次函数教学设计一、教学目标1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。2.能根据问题信息写出一次函数的解析式，能利用一次函数解决简单的问题。3.经过利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。二、学情分析本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数。这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数

2、的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力。而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。三、重点难点1、教学重点:一次函数的概念及其与正比例函数的关系；会根据已知信息写出一次函数的解析式。2、教学难点:理解一次函数的定义及其与正比例函数的关系。四、教学过程（一）情境引入1、让学生欣赏一幅图片，山下绿草茵茵，山上冰雪覆盖，师感叹道，山下像春天，山上像冬天，我们不得不感叹大自然的奇妙。然后师提问道：那

3、有一个登山员计划从山下爬到山上，随着他不断往上爬，他会感到越来越怎样呢？生答：他会感觉越来越冷。2、师继续问道：那在这个实际问题中，是什么随着什么的变化而变化的呢？生答：气温随着海拔高度的变化而变化。3、师继续问道：如果山下气温是5℃,海拔每升高1km气温下降6℃。登山队员由山下向上登高xkm时，他们所在位置的气温为y℃，试用函数解析式来表示y与x的关系。生思考后答道：y=5-6x师补充道也可写成y=-6x+54、师提出问题，问题是：y=-6x+5这个函数是正比例函数吗？（全体学生回答不是）师继续问道“它与正比例函数有什么不同呢？”（提问

4、学生总结回答）然后师总结道，像这样在正比例函数的基础上多了一个常数的式子就是我们今天要学习的一次函数。然后出示PPT中本节课的标题，并把课题板书到黑板上。进而展示本堂课的三个学习目标。（二）新知探究（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.解：函数解析式为c=7t-35(20≤t≤25)（2）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.解：函数解析式为y=0.1x+22（3）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长

5、减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：函数解析式为y=5（10-x）=-5x+50(0≤x≤10)1.师问道：这些函数有什么共同点吗？（生小组合作讨论解决）y=-6x+5c=7t-35y=0.1x+22y=-5x+50生小组代表总结：它们都是函数=常数×自变量+另一个常数的形式。2.师带学生一起总结出一次函数的概念（1）如果把函数用字母y表示，把自变量用字母x表示，把与自变量相乘的常数用字母k表示，另一个常数用字母b来表示，那么这些式子都是形如y=kx+b的形式。进而推出一次函数的概念。一般地,形如y=k

6、x+b(k,b是常数,k≠0)的函数，叫做一次函数。(2)然后引导学生思考当b=0时，一次函数是什么情况呢？当b=0时,y=kx+b,即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（区分正比例函数和一次函数）3.师强调一次函数的特点：自变量的指数为1k≠0b可以是任意实数（三）巩固练习（火眼金睛）下列函数中哪些表示y是x的一次函数，如果是，请找出系数k和常数b的值.(1)y=-8x(2)(3)(4)y=x-6(5)y=1-0.5x(6)生根据对概念的理解回答。然后，鼓励学生自助举出一次函数的例子，把一次函数的概念理解透彻。（四）例题精

7、讲已知函数，当m为何值时，y是x的一次函数？（五）课堂练习1.已知关于x的函数，当m,n满足什么条件时,它是一次函数?2.已知关于x的函数y=(k-1)x+k+2(1)当k满足什么条件时,它是一次函数?(2)当k满足什么条件时,它是正比例函数?（六）课堂总结生畅所欲言谈谈本节课的收获，师进行补充（展示PPT）。（七）课堂检测（“硕果累累”）同学们这堂课到底掌握的如何呢，接下来我们一起来做一个互动游戏“硕果累累”PPT中展示了一棵长了9个果子的苹果树，同学们任意抽题来做。1.正比例函数和一次函数的解析式分别是什么样的形式？它们有什么区别和联

8、系呢？2.下列说法中不正确的是(　　)A.正比例函数一定是一次函数B.一次函数不一定是正比例函数C.不是一次函数就不是正比例函数D.正比例函数不是一次函数3.请写出过点（-2,4）的正比例函数