数学人教版八年级下册二次根式小结与复习

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1、本章总结提升　确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围根据二次根式的定义，式子中的被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围．当x为何值时，下列代数式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4).[归纳总结]在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂或负整数指数幂的底数不能为0.针对训练1．要使＋有意义，则x应满足(　　)A.≤x≤3B．x≤3且x≠C.

2、根式性质的应用对形如的二次根式进行化简时，用公式＝

3、a

4、＝计算：·.[归纳总结]在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应将其化成

5、a

6、的形式，再根据a的取值进行化简．针对训练3．已知x<1，则化简的结果是(　　)A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－x4．实数a，b在数轴上的位置如图16－T－1所示，那么化简

7、a－b

8、－的结果是(　　)图16－T－1A．2a－bB．bC．－bD．－2a＋b　二次根式的非负性的应用由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是解答一个方程中含有多个未知数的常用方法

9、之一．这类题目的一般形式有如下几种：＋＝0；＋

10、y

11、＝0；＋y2＋

12、z

13、＝0等．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋＋

14、－2

15、＝0，则下列对△ABC的形状描述最确切的是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[全品导学号：43262020][归纳总结]在一个方程里若同时有多个未知数，通常利用非负数的性质确定各未知数的值．针对训练5．若实数a，b满足

16、a＋2

17、＋＝0，则＝________．6．若＋b2＋2b＋1＝0，则a2＋－＝________．　二次根式的混合运算二次根式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最

18、后算加减，有括号的先算括号里面的．实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)、所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用．　　计算：×(－)÷(－)．计算：(－1)2＋(＋2)－(＋1)(－1)．针对训练7．化简：(－)－－︱－3︱＝________.　与二次根式有关的化简求值将包含二次根式的代数式化简求值时，可以先把原式化简后再代入求值，也可以先把已知式子适当变形，再整体代入求值．先化简，再求值：÷，其中a＝1＋，b＝1－.[归纳总结]分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分

19、式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算．针对训练8．已知x＝2－，试求代数式x2－4x－6的值．　二次根式在实际生活中的应用与二次根式有关的实际生活的应用题主要表现在两个方面：一是用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；二是通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简．如图16－T－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动(△ABC的边足够长)．几秒时△PBQ的面积为35cm2？(结果用最简二次根式表示)[全品导学号：43262024

20、]图16－T－2[归纳总结]本题将直角三角形的边长用含有t的代数式表示出来，然后利用直角三角形的面积解决．本题的易错点是求三角形的面积时忘记除以2.针对训练9．根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒钟时，宇宙飞船内只经过秒，公式内的v是指宇宙飞船的速度，c是指光速(约30万千米/秒)．假定有一对亲兄弟，哥哥23岁，弟弟20岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船在宇宙旅行5年后回来了，这个5年是指地面上的5年，所以弟弟的年龄为25岁，可是哥哥的年龄在这段时间里只长了一岁，只有24岁，就这样，宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1岁，请你用以上公式

21、验证一下这个结论．详解详析【自读课本】【整合拓展创新】例1　[解析]第(1)(2)小题中二次根式的被开方数x＋2和x2＋2都必须是非负数．第(3)(4)小题除了必须保证二次根式中的被开方数x＋1，x＋5，3－x都是非负数外，还必须保证分母x－2和都不等于零．解：(1)由x＋2≥0，解得x≥－6，∴当x≥－6时，有意义．(2)由x2≥0，可知无论x取任何实数，x2＋2≥0都成立，∴当x取任何实数时，都有意义．(3)由得x≥－1且x≠2.∴当x≥－1且x≠2时，有意义．(4)由得－5≤x＜3，∴当－5≤x＜3时，有意义．【针对训练】1．[解析]D　依

22、题意，得解得