数学人教版八年级下册用待定系数法确定一次函数解析式

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1、用待定系数法确定一次函数的解析式（教学设计）蠡县实验中学李亚然教学目标1、会用待定系数法求一次函数的解析式。2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。教学过程一、1.复习回顾：一次函数的概念、图像2.情境引入问题：我们在画函数y=2x,y=x+3时，至少应选取几个点？为什么？教师提出问题，学生思考并回答，画函数y=2x,y=x+3时，至少应选取

2、两个点，因为正比例函数和一次函数的图像都是直线，根据“两点确定一条直线”可知至少应选取两个点二、探求新知1.已知函数图像求解析式师：我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？问题1.求下图中直线的解析式：12先由教师引导学生分析图像特点-----过原点的直线，所以应把解析式设成正比例函数y=kx的形式，要求解析式只需确定解析式中的K值，由图像经过点（1，2），可知x=1，y=2满足解析式，把x=1，y=2代入解析式即可求得k值从而确定函数关系式。教师多媒体展示解题过程解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所

3、以解析式为y=2x.问题2.例1已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9）。求这个函数的解析式。先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b表达式，所以先要设出表达式；一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式，然后由学生试着书写解答过程，教师规范解题过程。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-

4、9分别代入上式得3k+b=5-4k+b=-9解这个方程组得k=2b=-1所以这个一次函数的解析式是y=2x-1。2.探求新知---形成概念教师引出待定系数法的概念。这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。师问：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？让我们结合刚才的题目一起来回顾总结一下。小结后师生得出解题的四个步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。第二步：列，代入解析式得出方程或方程组。第三步：解，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步：写，代回所设的函数的解析式。3．

5、揭示规律------函数解析式和函数图象如何相互转化呢？数形结合的分析函数解析式和函数图像之间的转化关系三．拓展练习1.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。t(时间)0123…y(耗油量)100846852…2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y3 10其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。3.若直线y=kx+b平行直线y=3x+2且在y轴上的的交点坐标为(0,5)则k=，b=。（1）由学生分组探究得出结论：由已知设出一次函数解析式，从表中任选两组数值代入，求出k,b的值，写出函

6、数（2）教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。（3）由学生独立书写解答过程后，教师规范解题过程。（4）当两条直线互相平行时，解析式中的k值相同四．小结：通过本节课学习有哪些收获？1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式；2、了解了数与形的关系；3、用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。五、作业同步训练一次函数（三）六.教学反思1.课程开始分别设置了“给出解析式画函数图像和借助点的坐标写出函数解析式”等相关问题，是希望通过练习让学生认识到点的坐标是实现函数解析式和函数图像相互转化的工具，从而让学生体会如何数形结合的

7、分析函数解析式和函数图像的关系，利于培养学生从多个角度思考问题，更全面认识事物的能力。2.设置的练习题有表格类，图像类和两点类，可以让学生了解到待定系数法求函数解析式中x，y两组数值的不同呈现方式，但是因为时间关系，题目的类型有限，后续上课过程中注意对各种题型的归纳补充