数学人教版八年级下册用待定系数法求一次函数解析式》教学设计

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1、19.2.2用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1、学会用待定系数法求一次函数的解析式。2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。教学难点：用待定系数法求出一次函数的解析式教学进程一：导入课题教师：正比例函数的一般形式是y=kx（k为常数k≠0），一次函数的一般形式是y=kx+b（k,b为常数,k≠0

2、）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式？二、温故知新1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。3、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x－1图象经过第　　　象限，y随着x的增大而　　　。4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1

3、，2），则k=_____三、创设情景，提出问题1.你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？2.反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?.求下图中直线的函数解析式分析与思考（1）题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。（2）题设直线的表达式是，因为此直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式四、反思小结确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式

4、需要2个条件．五、初步应用，感悟新知例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：3k+b=5-4k+b=-9解方程组得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1象例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？用待定系数法求一次函数的一般步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，求出待定系

5、数k、b的值第四步：写，写出该函数的解析式。六、巩固提升1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5),求当x=5时,函数y的值.解：根据题意，得－k+b＝1k+b＝－5k＝－3解得b＝－2∴函数的解析式为y=－3x－2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴当x=5时，函数y的值是是－17.2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)七、总结：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先设函数的一般形式（），再求系数(）与（）。即根据题意列出关于（）与（）的方程或方

6、程组，求出这两个未知系数（）与（），再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果。简单地说，用四个字概括为：设、代、解、写对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的取値范围。八、作业