《用待定系数法求一次函数的解析式》 教学设计

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1、用待定系数法求一次函数的解析式宅俊中学：杨金华教学内容人教版版八年级数学（下）第十九章第94页。教学目标1、待定系数法求一次函数的解析式。2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。教学过程一、旧知识回顾1，填空题：（1）若点A（-1，1）在

2、函数y=kx的图象上则k=.（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k=.（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b=二、探索新知师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？例1已知一次函数的图象经过点（3，5）和点（-4，-9）。求这个函数的解析式。先由教师分析图象上的点的坐标与解析

3、式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得3k+b=5-4k+b=-9解这个方程组得k=2b=-1所

4、以这个一次函数的解析式是y=2x-1。2.教师引出待定系数法的概念。这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。⑤小结后师生得出解题的四个步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。第四步：写，写出该函数的解析式。3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。求这个函数的解析式。

5、（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？如：①由学生分组探究得出结论：直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。③由学生独立书写解答过程后，集体更正。4．教师出示例2：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）

6、是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。（学生独立完成，抽生板演，集体更正）5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数()A.y=4x+9B.y=4x-9C.y=-4x+9D.y=-4x-9(2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是()A.(-7,8)B.(-5,6)C.(-4,5)D.(-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条

7、直线上，则m的值是()A.8　B.4C.-6D.-8(4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-12.尝试练习：（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。（2）已知直线y=kx+b经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.（4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b=,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）.（

8、5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.四、小结1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。2，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。五、作业P99：7.9题