数学人教版八年级下册平行四边形判定与性质的复习

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1、平行四边形的复习（二中陈群）一小结归纳二疑难问题1．平行四边形是以对角线的交点为中心的中心对称图形，但不一定是轴对称图形．2．(1)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．3．解题技巧：(1)解与平行四边形相关问题时，对角线是解决问题的常用线段；三课前预习1.下面给出的是四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数比，其中能判断出四边形是平行四边形的是()A.4∶3∶2∶1B.3∶2∶3∶2C.3∶3∶2∶2D.3∶2∶2∶12.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是()A.一组对边平行，另

2、一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对角相等，另一组对角互补3.如图18－1－17，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO＝CO，请添加一个条件___________(只填写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形.4.如图18－1－18，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件___________________.(只填写一个条件即可，不再在图形中添加其他线段).四注：判定平行四边形的思路：练习．[2013·泸州]四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边

3、形的是(　　)图27－4A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC五平行四边形的判定定理典型例题【例】(导学号　54362264)如图18－1－19，AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形.、解：∵AC∥ED，AC＝DE，∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EDB.∴△ABC≌△DBE.∴AB＝DB，CB＝EB.∵AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，∴BG＝BF.∴四边形AGDF是平行四边形.举一反三1.如图18－1－20，在

4、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝ODC.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC2.已知：如图18－1－21，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.类型之二平行四边形的性质　[2013·泸州]如图27－7，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连结DF并延长，交AB的延长线于点E.求证：AB＝BE.证明：∵F是BC边的中点，∴BF＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，

5、∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠FBE，∠CDF＝∠E.∴△CDF≌△BEF(AAS)，∴BE＝DC.∵AB＝DC，∴AB＝BE.【点悟】平行四边形对边相等且平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，关于对角线的交点中心对称等性质为我们解决有关问题提供了直接依据，创造了有利条件，熟记这些性质对解题尤为重要．[2012·无锡]如图27－8，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF.求证：∠BAE＝∠CDF.证明：在▱ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，∴∠B＝∠DCF.在△ABE和△DCF中，AB＝DC，∠B＝∠DCF，BE＝CF，∴

6、△ABE≌△DCF，∴∠BAE＝∠CDF.【点悟】平行四边形的对边相等且平行，角的相等或互补，对角线的互相平分，面积公式，中心对称等性质，为我们解决有关问题提供了直接根据，创造了有利条件，熟记这些性质，对解题尤为重要．[2011·宜宾]如图27－11，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：HE∥FG.【解析】由已知条件和平行四边形对角线的性质，只需证得O点平分EF和GH即可．