数学人教版八年级下册变量与函数 教学设计

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1、变量与函数（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能1.通过简单实例，了解变量、常量的意义.2.结合具体实例了解函数的概念．数学思考1.经历常量与变量的学习过程，体会分类的思想.2.经历函数概念的形成过程，感悟变化与对应的思想.解决问题1.能指出具体问题中的变量与常量.2.能结合具体实例判断两个变量之间是否存在函数关系．情感态度1.在经历函数概念的形成过程中，体会数学的应用价值.2.在探索两个变量之间的对应关系过程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想．重点变量、常量、函数的概念．难点函数概念的抽象与概括．教学过程设

2、计问题与情境师生行为设计意图【活动1】引入新课举出生活中遇到的不断变化的量的例子：教师：通过三个实际问题导出本章题目与本节课题.让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性.【活动2】探索新知问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，请填写下面的表格./时12345教师：提出问题1.学生：思考并回答.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题./千米问题2：在一根弹簧的下端挂重物，弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为kg，受力后的弹簧长度为c

3、m，怎样用含的式子表示？问题3：某地在24小时内的气温变化图如下，图中有哪些量？教师：提出问题2.学生：思考并回答.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题.教师：提出问题3.问题3的师生行为同上.这里所举的例子是为了引出变量与常量的概念而设计的，分别用表格、式子、图象表示变量之间的关系，为后续学习函数的三种表示方法埋下伏笔．【活动3】归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量．数值始终不变的量，我们称之为常量．教师：让学生对上述问题中的量进行分类，并指出分类的标准.学生：分类，并指出分类的标准.教师：给出变量与常量的

4、定义.通过上面几个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义.【活动4】知识应用举出生活中变量与常量的例子，并指出变量与常量.（以组为单位，选出汇报）教师提出问题，学生回答．学生联系生活实际，体会数学的应用价值，感受成功的喜悦.【活动5】探索新知在前面的每个问题中，同一个问题中的两个变量之间有什么联系？幻灯片放映：教师提出问题，学生思考后进行小组讨论.在此过程中，教师要参与学生的活动中，了解各小组讨论的情况.让学生经历分析具体问题中变量之间联系的过程，在间接经验积累到一定程度的基础上，给出函数的定义.上课开始的三个实际问题：讨论结

5、束后，由学生说出讨论的结果.主要包括三个方面：（1）两个变量；（2）一个量随着另一个量的变化而变化；（3）对于每一个量都有唯一的一个量与其对应.然后从“三个方面”重新审视前面的三个问题.教师：问题1符合这三个特点吗？问题2呢？重点回顾问题3，让学生体会一个量随着另一个量的变化而变化，并且有唯一确定的对应值.【活动6】归纳定义在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数．在前面的几个问题中，哪些量是自变量？哪些量是函数？教师将“三个方面”中两个变量分别设为、，指

6、出就是自变量，是的函数，进一步给出自变量与函数的概念.师生共同作答.函数概念的抽象与概括是本节课的难点，突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象出定义.【活动7】知识应用1.下列式子中是的函数吗？为什么？（1）；（2）；（3）.2、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是教师：提出问题.学生：思考后作答．指学生板演，教师巡视指导。设计的四道题目是为了加深学生对函数概念的理解.在题目的设置上体现了一定的层次性.，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时

7、，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；3.用10长的绳子围成长方形.（1）若长方形一边长为3时，面积为多少？（2）若长方形一边长为，面积为，试用含的式子表示.（3）是的函数吗？为什么？学生独立完成。小组之间可以讨论完成，也可以自己完成。通过对习题的练习，使学生对本节课的知识更加深入的理解和掌握。同时也能反馈学生们对本节课知识点的掌握情况，以便教师侧重知识进行讲解。【活动8】课堂小结通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获?对同学说，你有哪些温馨提示?对老师说，你有哪些疑惑?师生互动，生生互动，总结出本节课

8、的知识点.教师在学生总结的基础上进行概括、完善．通过互动，较全面地总结本节课的知识点.学生总结之后，教师给出系统的知识结构,有助于学生记忆、理解和应用.【活动9】课后作业1.举出日常生活中遇到的变量与函数的例子.2.教材第99页练习题