数学人教版八年级下册勾股定理章前引言和勾股定理及其证明

《数学人教版八年级下册勾股定理章前引言和勾股定理及其证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《勾股定理》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1.本课地位及作用在本课以前，学生已经学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式等，在学生这些原有的认知水平基础上，本节课探求了直角三角形的又一重要性质——勾股定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。由于勾股定理的基础性，东西方很早就开展了对勾股定理的研究，勾股定理的研究历程，蕴

2、含着丰富的文化内涵和思维价值，这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习。2.本课的意义：本节课是在学习平方根知识的前奏知识，以前的教材都是放在直角三角形部分来学习的，新的教材放在平方根的前面，遵循了历史的发展顺序，揭示了无理数研究的必要性和历史过程，让学生获得对数学知识发展过程的体验。进一步揭示了勾股定理与平方根之间的内在关系，数形结合思想昭然若现。问题设计1.欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？从数学的

3、角度来看，你还有哪些发现？2.在方格纸中，怎样能找到正方形的端点？你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？3.如何计算以斜边为边长的正方形面积？用到了什么特殊的思想方法？4.正方形面积之间的关系说明直角三角形三边之间的什么关系？5.用勾股定理解决问题时，要注意什么问题？6.就本节课的学习你有何收获，有何疑惑？教学目标:知识技能l1．知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。l2．掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。l3．能利用勾股定理进行简单的计算和实际运用。数学思考、问题解决l1．让学生经历“观察—猜想—归纳

4、—验证”的数学发展过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法，体验解决问题方法的多样性。2．通过对勾股定理的探究，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。3.初步形成评价与反思的意识。情感态度l1．在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣。　　2．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。　教学重点：体验勾股定理的发现过程和运用

5、勾股定理解决简单问题教学难点：利用方格纸计算面积的方法探索发现勾股定理教学方法：合作探究法、活动教学法所需设备：电脑、多媒体辅助设备、方格纸若干教师活动学生活动设计意图一、情境创设请同学们欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？二、探索活动活动一：（１）观察下面地板砖示意图（2）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？活动二：1.利用方格纸画边长为2的顶点都在格点上等腰直角三角形，并以三边为边向形外作三个正方形。并计算三个正方形的面积，思考它们之间存在的关系。2.以小组为单位在方格纸

6、上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，探究计算以斜边为一边的正方形的面积。3．PPT动画展示计算斜边上正方形面积，活动三：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？观察大会会标，找出大会会标中的数学发现，并回答问题。由学生熟悉地板砖示意图观察、思考，了解三个正方形的面积之间的关系。学生每人利用现成的方格纸，自主进行操作、计算并思考，发现规律。由于每组学生选择的直角三角形的边长是不一样的，利用实物投影进行班级交流，进一步验证不同的直角三角形所作三个正方形之间的

7、面积都存在同样的数量关系：A+B=C。创设情境，由一张大会会标引入本节课所讲的内容，激发学生的好奇心，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。将学生的好奇心和自豪感提升引入对结果的探究中，由特殊到一般，由具体到抽象。三、数学化认识1.概念认知勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.知识拓展：关于勾股定理的历史知识。（展示图片和播放语音文件）四、基础性训练问题一：（做一做）求下列直角三角形中表示边的未知数x、y、z的值。（见课件）问题二：求下列直角三角形中未知边的长。（见课件）五、

8、拓展延伸在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？（几何画板展示动画过程）六、自主小结：1.本节课你