数学人教版八年级下册二次根式及其运算复习教案

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1、二次根式复习课一、教材内容本节课的主要复习内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。二、教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法利用二次根式的加减、乘（除）法的计算和化简，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式

2、进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的复习主要培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．三、教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式

3、的概念把一个二次根式化成最简二次根式．四、教学过程（一）、中考要求1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，能利用二次根式的基本性质进行化简。2.能用二次根式（根号内仅限于数）的运算法则进行简单的四则运算。（二）、梳理知识（1）二次根式1．二次根式的概念；像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．-（a≥0）也是二次根式。小结：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．（2

4、）二次根式的性质1．重点：＝a（a≥0），a≥0时，＝a才成立．例1：填空：当a≥0时，=___a__；当a<0时，=___-a____，、2.=·（a≥0，b≥0）,=（a≥0，b>0）(3)最简二次根式：我们把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．注意：运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式．（4）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：①化成最简二次根式后②被开方数相同（5）二次根式的乘法二次根式的乘

5、法：算术平方根的积等于积的算术平方根,并把结果化成最简二次根式。·＝（a≥0，b≥0），如：=或==×．（6）二次根式的除法二次根式的除法：算术平方根的商等于商的算术平方根,并把结果化成最简二次根式。=（a≥0，b>0），(7)二次根式加减法二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式再把同类二次根式分别合并；(8)二次根式的混合运算：二次根式的混合运算和实数的混合运算相似，如：运算顺序是先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；注意：实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)和所有的乘法公式(平方差公式、完全平

6、方公式)在二次根式中的运算仍然适用．（三）、基础自测1．(－2)2的算术平方根是(　A　)A.2B．±2C．－2D.2．下列运算正确的是(　C　)A．－(－x＋1)＝x＋1B.－＝C.＝2－D．(a－b)2＝a2－b23．下列运算正确的是(　D　)A.＝±5B．4－＝1C.÷＝9D.·＝65．实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为(　　A)A.7　　　B．－7　　　C．2a－15　　　D．无法确定解析：可知50，a－11<0，原式＝(a－4)＋(11－a)＝7.（四）．中考真题题型一　二次根式概念与性质　　　　题型

7、二　二次根式混合运算【例3】计算：(1)(－1)(1＋)－(－1)2；(2)(－3)2010·(＋3)2010.解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)原式＝()2－1－[()2－2-1＝2－1－2＋2－1＝-2＋2(2)原式＝[(－3)(＋3)]2010＝[()2－32]2010＝(10－9)2010＝1(3)(－3)2－＋()－1；解：原式＝9－2＋2＝9(4)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a，b的值．解：∵3<<4，∴的整数部分a＝3，小数部分b＝－3.题型三　二次根式运算中的技巧(5)已知a＝2＋，b＝2－，求a2b

8、－ab2的值；解：∵a－b＝(2＋)－(2－)＝2，ab＝(2＋)(2－)＝－1，∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝(－1)×2＝－2.（五）、知识结构（六）、课后