二次根式及其运算复习教案

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1、二次根式复习课一、教材内容本节课的主要复习内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式。二、教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法利用二次根式的加减、乘（除）法的计算和化简，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的

2、概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的复习主要第7页共7页培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．三、教学重点1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等

3、式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．四、教学过程（一）、中考要求1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，能利用二次根式的基本性质进行化简。2.能用二次根式（根号内仅限于数）的运算法则进行简单的四则运算。（二）、梳理知识（1）二次根式1．二次根式的概念；像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号

4、．-（a≥0）也是二次根式。第7页共7页小结：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．（2）二次根式的性质1．重点：＝a（a≥0），a≥0时，＝a才成立．例1：填空：当a≥0时，=___a__；当a<0时，=___-a____，、2.=·（a≥0，b≥0）,=（a≥0，b>0）(3)最简二次根式：我们把满足下述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．注意：运算

5、结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式．（4）同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式注意：①化成最简二次根式后②被开方数相同（5）二次根式的乘法二次根式的乘法：算术平方根的积等于积的算术平方根,并把结果化成最简二次根式。·＝（a≥0，b≥0），如：=或==×．（6）二次根式的除法二次根式的除法：算术平方根的商等于商的算术平方根,并把结果化成最简二次根式。=（a≥0，b>0），(7)二次根式加减法二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次

6、根式再把同类二次根式分别合并；第7页共7页(8)二次根式的混合运算：二次根式的混合运算和实数的混合运算相似，如：运算顺序是先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；注意：实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)和所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式中的运算仍然适用．（三）、基础自测1．(－2)2的算术平方根是(　A　)A.2B．±2C．－2D.2．下列运算正确的是(　C　)A．－(－x＋1)＝x＋1B.－＝C.＝2－D．(a－b)2＝a2－b23．下

7、列运算正确的是(　D　)A.＝±5B．4－＝1C.÷＝9D.·＝65．实数a在数轴上的位置如图所示，则＋化简后为(　　A)A.7　　　B．－7　　　C．2a－15　　　D．无法确定解析：可知50，a－11<0，原式＝(a－4)＋(11－a)＝7.（四）．中考真题第7页共7页题型一　二次根式概念与性质　　　　题型二　二次根式混合运算【例3】计算：(1)(－1)(1＋)－(－1)2；(2)(－3)2010·(＋3)2010.解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！解：(1)

8、原式＝()2－1－[()2－2-1＝2－1－2＋2－1＝-2＋2(2)原式＝[(－3)(＋3)]2010＝[()2－32]2010＝(10－9)2010＝1(3)(－3)2－＋()－1；解：原式＝9－2＋2＝9(4)已知的整数部分为a，小数部分为b，求a，b的值．第7页共7页解：∵3<<4，∴的整数部分a＝3，小数部分b＝－3.题型三　二次根式运算中的技巧(5)已知a＝2＋，b＝2－，求a2b－ab2的值；解：∵a－b＝(2＋)－(2－)＝2，ab＝(2＋)(2－)＝－1，∴a2b－ab2＝ab