二次根式及其运算.ppt

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1、2.二次根式的性质两个重要的性质=a(a);(a≥0),(a<0)积的算术平方根＝·(a≥0，b≥0)．商的算术平方根＝(a≥0，b>0).≥0a-a3.二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为，然后合并被开方数的二次根式．二次根式的乘法·＝__(a≥0，b≥0)．二次根式的除法＝__(a≥0，b＞0)．二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).最简二次根式相同乘除基本方法1.整式运算法则也适用于二次根式的运算．2.估算一个根号表示的无理数可用“

2、逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可．3.绝对值：

3、a

4、；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根：是常见的三种非负数形式，非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零.1．(2013·宜宾)二次根式的值是()A．－3　B．3或－3　C．9　D．32．(2015·武汉)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥-2B．x﹥-2C．x≥2D．x≤23．下列运算正确的是()A

5、.＝±5　B．＝1C.＝9　D.＝6DCD4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A．2与3之间　　　B．3与4之间C．4与5之间　　　D．5与6之间5．(1)(2015·黄冈)计算：(2)(2015·长沙)把进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）B____【问题】下列各式已给出计算结果：①＝；②＝－3；③＝；④＝4(1)其中正确的是___________；(2)对于错误的结果，请给出正确答案；(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、运算法则？【解析】(1)③；　(2)①，②＝3，④＝2；(

6、3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则．类型一　平方根、算术平方根、立方根例1(1)(2015·黄冈)9的平方根是()A．±3B．C．3D．－3(2)(2015·湖州)4的算术平方根是()A．±2B．2C．－2D.(3)(2015·荆门)64的立方根是()A．4B．±4C．8D．±8【思路分析】(1)9的平方根是：±＝±3；(2)因22＝4，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2；(3)因4的立方等于64，故64的立方根等于4.【答案】(1)

7、A；(2)B；(3)A【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．1．(1)(2015·南京)4的平方根是；4的算术平方根是．(2)如果一个正数的平方根为a＋1和2a－7，则这个数为.±229类型二　二次根式的有关概念与性质例2　(1)(2013·娄底)式子有意义的x的取值范围是()A．x≥－且x≠1B．x≠1C．x≥－D．x＞－且x≠1【答案】(1)根据题意得，2x＋1≥0且x－1≠0，解得

8、x≥－且x≠1.故选A.(2)，，，可得：k＝3，m＝2，n＝5，则m＜k＜n.故选D.(2)(2013·台湾)k、m、n为三整数，若，，，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确()A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n【思路分析】(1)根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．(2)根据二次根式的性质化简得到k，m及n的值，即可作出判断．【解后感悟】(1)此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零列不等式组，转化为求不等式组的解集

9、．(2)此题根据二次根式的性质化简，是解本题的关键．1．(2013·广东)的平方根是是最简二次根式，则最小的正整数a=．2．(2013·广东)若实数a、b满足，则＝．3．(2013·曲靖)若整数x满足

10、x

11、≤3，则使为整数的x的值是(只需填一个)．【解析】∵

12、x

13、≤3，∴－3≤x≤3，∴当x＝－2时，x＝3时，，故使为整数的x的值是－2或3(填写一个即可)．21－2类型三　二次根式的运算与求值例3(1)(2013·包头)计算：＝；(2)(2013·泰安)化简：【思路分析】(1)先进行二次根式的化简，然后合并同类

14、二次根式即可．(2)根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．【答案】(1)原式＝，故答案为：；=-6.故答案为：－6.(2)＝.5．(2013·泰州)下列计算正确的是()A．B.6．(2014·台湾)算式之值为()A．B．C．D．7．(1)(计算)(－3)2016·(＋3)2015=.(2)(2015·南京)计算的结果是.【解后感悟】(1)二次根