数学人教版八年级下册一次函数活动单

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1、19.2.2一次函数(1)一、教学目标1.结合具体情境理解一次函数的意义,能结合实际问题中的数量关系写出一次函数解析式;2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系;二、教学重难点重点:一次函数的概念.难点:一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型三、教学过程活动一、问题研究问题1:某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.(1)试用函数解析式表示y与x的关系___________________________.(2)当登山队员由大本营向上登高0.

2、5km时,他们所在位置的气温是多少摄氏度?问题2:某市市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。写出y与x的函数关系:___________________________问题3:一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值。写出G与h的函数关系:___________________________问题4:潜水艇现在的海拔高度为-20米,以每分钟50米的速度下沉,t分钟后的海拔高度为H米。写出H与t的函数关系:____________

3、_______________活动二、观察思考以上函数解析式的共同点是:___________________________这些函数形式就可以写成:___________________________一般地,形如__________(__________) 的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即__________,所以说__________是一种特殊的一次函数.____________________.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:注意:.对一次函数概念内涵和外延的把握:(1)自变量系数(常数)k≠0;(2)

4、自变量x的次数为1;活动三、概念辨析当(y+2)与(x+1)成正比例关系时,y是x的一次函数吗?为什么?活动四、例题讲解例题1:汽车油箱中原有油50L,如果行驶中每小时用油5L,求油箱中油量y(L)随行驶时间x(小时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗?例题2.如图,长方形ABCD中,长AD=12cm,宽AB=5cm.点P在边AD上运动(可以与A重合、但不与D重合),设线段AP的长为xcm.(1)写出线段PD的长度y与x之间函数关系式,并指出自变量的取值范围;(2)写出△PCD的面积S与x之间的函数关系式.当点P运

5、动到AD的中点时,ACBD△PCD面积是多少?活动五、巩固练习1.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.(1)求小球速度v随时间t变化的函数关系式,并指出自变量取值范围;它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度.2.狼山风景区集体门票的收费标准是:20人内(含20人)每人25元,超过20人超过部分每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)(x>20,且x为整数)之间的关系式;(2)利用(1)中函数关系式,计算某班56名学生去风景区游览时,为购门票花了多少钱?活动六、练习议论3.请你设计一个能用一次

6、函数来刻画的实际问题,并写出函数关系式.四、回顾反思:五、课堂小结:知识点:___________________________注意点:_________________________________________________________________________________研究方法:___________________________感悟:___________________________六、课堂检测1.已知函数y=(k-2)x+2k-10(1)若它是正比例函数,求k的值.(2)若它是一次函数求k的取值范围.2

7、.某车间有20名工人不,每人每天加工甲种零件5个,加工乙种零件3个.在这20名工人中派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利16元,加工一个乙种零件可获利20元.(1)写出这个车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若该车间每天的利润为1360元,问派多少人加工甲种零件?

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