数学人教版八年级下册一次函数和方程、不等式的关系

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标：1、用函数观点认识一元一次方程．2、学习用函数的观点看待方程的方法。3、加深理解数形结合思想．教学重点：1、函数观点认识一元一次方程．2、应用函数图象求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．一、课前预习：阅读教材第96页第一个思考，回答下列问题：1、解方程2x+1=02、当自变量x为何值时，函数y=2x+1的值为0？3、画出函数y=2x+1的图象，并确定它与x轴的交点坐标.思考：直线y=2x+1的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2

2、χ＋1＝0的解是x=_____从函数图象上看，直线y=2x+1与x轴交点的坐标（，0），这也说明函数y=2x+1值为0时对应的自变量x=，即方程2x+1=0的解是x=．变式：完成下列表格。序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x=时，y=3x-2的值为0。2解方程8x-3=0 3 当x=时，y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2 注：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．二、课堂探究：1、利用你画的y=2x+1的图象，回答下列问题：（1）求当x=1时，

3、y的值；（2）求当y=3，对应的x的值；（3）求当x=-1时，y的值；（4）求当y=-1，对应的x的值；（5）求方程2x+1=3的解；2、（1）解一元一次方程kx+b=0(k、b为常数，k≠0)（2）函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点为（，0）和（0,）。规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．总结：从数的角度看:求kx+b=0（k≠0）的解与x为何值时

4、，的值为0是同一问题。从形的角度看：求kx+b=0（k≠0）的解与确定直线与x轴的交点的横坐标是同一问题。结论：解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可以转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标的值．同理：解一元一次方程kx+b=c（k≠0）也可转化为：当一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与直线y=c的交点的横坐标值．三

5、、课堂提升：1、（用多种方法解）一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一（方程）：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可得方程：解之得：x=6方法二（函数）：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：（x≥0）．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程=17得到x=6．方法三(图象)：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及

6、图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归．练习：在右面的坐标系中用作图象的方法解方程（两种方法）2x+3=1四、课堂检测：1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（，），所以相应的方程x+3=0的解是x=.2、直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．3、已知一次函数y=2x+1，根据它的图象回答x=时，函数的值为5？4、直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）5、已知方程ax

7、+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）DBCA五、归纳内化：六、课外作业：1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？xyy=5xoxyy=-3x+6o2xyy=x-1o1-1xyy=x+2o2-22、一次函数y=kx+b的图象如下左图所示,则方程kx+b=0的解为(　　)A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-13、若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过(　　)A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)4、如图,已知

8、直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=　　　　.