数学人教版八年级下册一次函数与方程和不等式

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1、《一次函数》教案【教学目标】1.知识与技能（1）学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；（2）能通过函数解决简单的实际问题。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。【教学重点】待定系数法求函数解析式。【教学难点】分段函数的表示及图象。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课，我们学习了一次函数的图象与k和b的关系，并学习了如何简单的画出一次函数的图象，现在，我给大家一个题目，大家画出它的图象吧。在平面直角坐标系中作出一次

2、函数的图形。【过渡】针对这个问题，我们先将其变式为一次函数的形式，然后根据两点法画出图象就行，相信大家都能准确的画出。那么，我就要问大家一个问题了。如果题目中先给的是图象，我们该如何去求这个函数的解析式呢？反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？这就是我们今天要学习的问题。二、新课教学1．待定系数法【过渡】如何根据图象，或者是图象上的点来求函数解析式，我们直接根据例题来进行讲解。课本例4.【过渡】通过对题目的解读，我们知道，既然这两个点是图象上的点，那么，这两个点就必然适合一次函数解析式。根据我们之前学过

3、的二元一次方程。我们就可以解出k、b的值。课件展示解题过程。【过渡】我们将一次函数的解析式设出，然后将过直线的两点的坐标代入这个解析式中，这样我们就得到了一个二元一次方程组，接下来要做的就是解这个方程组，我们就能够得到一次函数的解析式中的未知数k、b，自然就得到了我们的解析式。【过渡】像这种我们先设出解析式，然后求解的方法，我们称之为待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。【过渡】对于我们的一次函数来说，我们一般设为y=kx+b即可。那么待定系数法求解的过程谁能

4、总结一下呢？（学生回答）第一步：设，设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值第四步：写，写出该函数的解析式.【过渡】简单的总结为四个字：设、代、求、写。【过渡】通过课堂开始我们的问题，以及刚刚的例4，我们发现不管是从函数解析式到图象，还是从图象或点到解析式，是可以相互转化的。这也体现出数学的基本思想方法：数形结合。【课外例题】已知直线y1=kx+b与直线y2=-2x平行，且直线y1在y轴上的截距为2，求直线y1的解析式。【过渡】解决这个问

5、题，我们需要注意的是两条直线平行说明了什么？在y轴的截距是谁的值，然后就能得到答案，大家一起来动手试一下吧。【过渡】在实际问题中，有些问题可能会出现分段问题，如电费的标准等，在这种情况下，函数的图象及解析式就需要按照不同的范围分开考虑，这种函数我们一般称为分段函数。我们跟着例5的解答来了解一下分段函数的解析式与图象吧。讲解例5.【过渡】从题目中，我们看出，付款金额与种子价格有关，而价格又与购买量有关，因此，我们就需要按照不同的购买量来分析问题。【过渡】这种按照自变量取值范围的函数为分段函数，它的图象也是由几个组成，但是同样的，我

6、们能从这些图象中得到我们想要的答案。【知识巩固】1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（　B　）A．y=x+1B．y=-x+5C．y=-x-5D．y=-x+12、一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（　D　）A．0B．2C．-2D．2或-2．3、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三点在同一直线上，则m的值为多少？解：设一次函数的解析式为y=kx+b，由于三点在同一直线上，所以3=-2k+b；0=k+b；解得：k=-1，b=1一次函数的解析式为y=-x+1，将(-1,m

7、)代入得：m=2。4、在某个范围内，某产品的购买量y（单位：kg）与单价x（单位：元）之间满足一次函数，若购买1000kg，单价为800元；若购买2000kg，单价为700元，若一客户购买4000kg，单价是多少？解：设购买量y顿与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：800k+b=1000；700k+b=2000解得：k=-10，b=9000解析式为：y=-10x+9000当y=4000时，4000=-10x+9000解得：x=500答：单价是500元。【达标检测】1、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=

8、3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（　A　）A.1或-2B.2或-1C.3D.42、一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（　A　）A.6个B.7个C.8个D.9