数学人教版八年级下册一次函数与方程.不等式

数学人教版八年级下册一次函数与方程.不等式

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1、《一次函数与方程、不等式》教案【教学目标】1.知识与技能(1)理解一次函数与方程、不等式的关系;(2)会根据一次函数的图象解决问题。2.过程与方法通过探索,初步掌握用函数的观点看待方程的方法。3.情感态度和价值观实例引入,激发学生学习数学的兴趣,增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。【教学重点】一次函数与方程、不等式的关系。【教学难点】利用图象解决方程、不等式的问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课我们学习了一次函数的相关性质。现在,我有一个问题,想要考一下大家。(1)解方程5x+10=0。(2)

2、当自变量x为何值时,函数y=5x+10的值为0?【过渡】这两个问题其实都特别简单,大家观察这两个问题,有什么发现吗?这两个问题有什么联系呢?(学生回答)【过渡】其实,这两个问题在本质上是一样的问题,这就展示了方程与函数的关系,今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。二、新课教学1.一次函数与方程【过渡】经过刚刚的问题,我们再来看一下课本P96的思考题。仔细观察这三个方程,你能发现什么?这三个方程等号左边都是2x+1,等号右边分别是3、0、-1。【过渡】结合我们之前学习的一次函数,你能发现这两者之间有什么联系吗?(学生回答)【过渡】通过对比,我们发现,这三个方程可以看做是一次函

3、数y=2x+1函数值分别为3,0,-1的情况,即当y分别等于3、0、-1时,x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值,即图象上A,B,C三点的横坐标。因此,我们做出函数图象,能够得到与方程的解相同的数,即是方程的解。这也就是一次函数与一元一次方程的关系。【过渡】对于任何的一元一次方程来说,一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求解方程的解时,也就是求y=kx+b,当y=c时,自变量x的值。对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0),它有唯一解,我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时,与之对应的自变量的值,也就是函数与x轴的交点。因此,从不同的角度

4、,我们可以总结一元一次方程与一次函数的关系:从数的角度看:求ax+b=c的解,就是求x为何值时,y=ax+b的值从图象的角度看:方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。【过渡】学习了一次函数与方程的关系之后,我们再来看一次函数与不等式之间的联系。讲解课本思考内容。【过渡】我们同样发现,不等式的求解,同样可以与一次函数相联系:对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0),我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围.从数的角度看:求ax+b>0或ax+b<0的解,也就是,x为何值时,函数y=ax+b的值大于或小于0;从图象的角度看:求ax+b>0就是自变量

5、x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴上方;求ax+b<0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴下方。【过渡】这种一元一次方程可以通过一次函数的关系求解,那么对于二元一次方程来说,是否有同样的练习呢?【过渡】我们先来看课本的问题3。【过渡】通过题意,我们能够知道气球上升的时间在0与60min之间,即x的取值范围,两个气球的关系式都能够很轻易的写出。对于第二个问题,对于到达同一高度,我们能够很简单的想到,两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出x和y的值。大家第一时间想到的是什么方法呢?(学生回答)【过渡】二元一次方程组就是解决这个问题的方法,我们将两个函数

6、解析式当做二元一次方程组,然后求解,就能够得到我们需要的答案。【过渡】刚刚的一元一次方程,我们采用了函数图象的解决方法,那么这里我们能用函数图象去解决问题吗?【过渡】我们在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象,根据题意,两个图象的交点就是我们所求的值。每个二元一次方程都可以改写为y=kx+b的形式,于是一个二元一次方程组也对应两条直线。从数的角度看:解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从形的角度看:解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。【知识巩固】1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是( A )A.x=2B

7、.x=4C.x=8D.x=102、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是(-1,0),不等式-3x-3>0的解集是x<-1。3、当x>2时,直线y=-x+2上的点在x轴的下方。4、画出函数y=x+的图象,给合图象回答问题.(1)这个函数中,随着自变量x的增大,函数值y是增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时,y>0,y=0,y<0?(3)当y≤时,求x的取值范围。解:如图所示:(1)根据图象可得随着自变量x的增大,函数值y增大

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