数学人教版八年级下册一次函数与方程不等式

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1、重庆市巴川小班实验中学校青年教师“晒课活动”教案授课教师杨安妮学科数学课题一次函数与方程、不等式教材分析本节课着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义，同时也要会利用函数图象解二元一次方程组。学情分析本节内容是对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的综合运用，通过探索方程、不等式与一次函数图像之间的关系，培养学生数形转化的思想。学生已经有了了解二元一次方程（组）一元一次不等式的能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一次函数与二

2、元一次方程和不等式的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。教学目标1、从函数值及函数图象两个角度认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的联系2、会利用函数图象解方程与不等式3、在学习的过程中体会“数形结合”的思想教学重难点重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组之间的联系难点：“数形结合”解决问题教学方法主问题导学、小组交流合作学习、自主探究课前准备教学过程引入之前我们已经学习了一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组。它么都与一次函数之间

3、有着密切的联系，今天我们就来深入探究一下它们之间的关系。首先我们来看一次函数与一元一次方程。新课讲授一、一次函数与一元一次方程探究1：完成下列问题1、解方程2x+1=02、当自变量为何值时，函数y=kx+b的值为0？3、画出y=2x+1的图象，确定它与x轴的交点坐标思考：y=2x+1的图象与x轴的交点坐标之间有什么关系？设计意图：让学生从函数值的角度即“数”的角度和函数图象的角度即“形”的角度去体会一元一次方程与一次函数之间的关系。初步体会数形结合的思想。问题1：对于一般的一元一次方程kx+b=0它与一次函数y=kx+b之间有什么关系？教师总结：由于任何一个一元一次方程都可以变形为kx+b

4、=0的形式，那么，要求kx+b=0的解可以转化为y=kx+b的函数值为0时自变量x的取值，还可以转化为函数y=kx+b与x轴交点的横坐标。针对训练1、当y=3时，求自变量x的值？（2x+1=3）2、当y=-1时，求自变量x的值？(2x+1=-1)设计意图：让学生理解反过来也可以利用函数图象去解一元一次方程。例1：如图，方程kx+b=5的解是____变式1：若OB=3，则方程kx+b=0的解是____变式2：求直线AB的解析式达成目标：让学生会利用函数图象去解方程，体会数形结合的思想，同时复习了上节课的待定系数法求函数解析式。方程与一元一次不等式的区别就在于符号，可以由方程类比推理的到一次函

5、数与不等式的关系。二、一次函数与一元一次不等式探究2：问题2:自变量在什么范围时kx+b>0?问题3：你能类比得到一次函数与一元一不等式的关系吗？教师总结：由于任何一个一元一次不等式都可以变形为kx+b>0（kx+b<0）的形式，那么，要求kx+b>0（kx+b<0）的解集，可以转化为y=kx+b的函数值大于（小于）0时，自变量的取值范围，也可以转化为函数y=kx+b在x轴上方（下方）时所对应的自变量x的范围。拓展提升：①自变量在什么范围时kx+b>5②自变量在什么范围时03x+4设计意图：①一题多解②学会用函数图象去解方程③介绍两种图象方

6、法三、一次函数与二元一次方程组探究3：1.解方程组2.画出一次函数的图象，并确定交点坐标。问题4：你发现了什么？能用一句话总结你的发现吗？教师总结：从数的角度看：求二元一次方程组的解可以转化为x为何值时，两个函数的值相等；从形的角度看：求二元一次方程组的解可以转化成是确定两条直线交点的坐标。例3：根据图象回下列问题（1）方程组的解____（2）不等式的解集____课堂检测1、一次函数y=kx+b的图象过（2,-3），则方程kx+b=-3的解为___，又方程kx+b=1的解为x=3,则函数还过___点2、直线与直线在同一平面直角坐标系中如图，则方程的解为___变式1:的解为___变式2：的解

7、集为___课堂小结本节课你收获了什么？那些数学知识？那些数学思想及方法？作业布置：启航》必做基础训练选做：提升训练板书设计例1解：A(-1，5)、B（3,0）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意可知：解得AB的解析式为一次函数与方程、不等式一、一次函数与元一次方程（不等式）求kx+b=0的解（kx+b>0的解集）求函数y=kx+b中y=0时，x的值（kx+b>0时，x的值）函数图象与x轴交点的横坐标（在x轴上方时，x的