数学人教版八年级下册一次函数、方程与不等式

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式微课设计天河外国语学校张海英1.【教学目标】1.1知识与技能：[1]认识一次函数与一次方程、一元一次不等式之间的联系。会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；[2]经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想。1.2过程与方法：[1]引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。[2]通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。1.3情感态度与价值观：通过对一

2、次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识。2.【教学重、难点】教学重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系。教学难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示。3.【教学用具】：多媒体课件，教学用直尺、三角板等。【教学方法】：启发式教学4.【教学过程】4.1设疑导新、引出课题在七年级的时候，我们已经学过一次方程，一元一次不等式，现在我们又学习了一次函数。它们既然都是一次的，那么它们之间有没有什么内在的联系呢？4.2创设情境、讲授新课[1]活动1【师】我们一起看看以下

3、三个一元一次方程，它们有什么特点呢？【师】通过观察，我们可以发现这三个方程的左边都是2x+1，右边的数值却是不一样的，也就是会变的量，即变量，那么我们可以用字母y来表示。这三个方程相当于转化为y=2x+1来考虑。那这三个方程与一次函数y=2x+1有什么关系呢？【生】先在平面直角坐标系中绘制出函数y=2x+1的图像。【师】求方程2x+1=3的解，实际上就是求y=2x+1此时的y为3所对应x的值。我们可以在函数图像上y=2x+1找出纵坐标为3所对应的横坐标即为这个方程的解。【师】同样，求方程2x+1=0的解实际上就是求y=2x+1此时的y=0对应的x值。在函数图像上可以找到纵坐标为0的点，

4、实际上就是函数y=2x+1的图像与x轴的交点，那么它的横坐标就是我们要求的2x+1=0方程的解。求2x+1=-1的解也是一样的。【师】在这三个过程中，实际上我们都是将它转化为函数y=2x+1来考虑，求方程2x+1=3、0、-1的解也就是求函数y=2x+1图像纵坐标分别为3、0、-1时对应的横坐标x的值。这整一过程是由形到数、由数到形的过程。也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程。同时，每一个一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式，都可以看成是一次函数的一种具体情况。【师】那么我们现在是否可以归纳出一次函数和方程的关系？【生】一次函数与一元一

5、次方程的关系：从数的角度看：求kx+b=c(k≠O)的解即是求x为何值时y=kx+b的值为c；从形的角度看：求kx+b=c(k≠0)的解即是确定直线y=kx+b纵坐标为c时所对应的横坐标的值。[1]活动2【师】那二元一次方程与一次函数的关系呢？【生】给定一个二元一次方程，比如:2x-y=-1,通过移项转化为：y=2x+1的形式。【师】我们知道任何一个二元一次方程都有无数组解，给定x值，都可以对应求出y值。如果以x的值为点的横坐标，以y值为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点，发现点越多越密越接近一条直线，点动成线，这条直线就是一次函数y=2x+1的图像啦。【生】同样地，一次函数y=2

6、x+1上的每一个点的坐标就是二元一次方程的每一组解。[1]活动3【师】那二元一次方程组会不会也是一样的？【生】我们七年级的时候就学过二元一次方程有无数组解，而像这样的二元一次方程组却只有唯一一组解为。【师】通过刚刚的学习我们知道每一个二元一次方程都对应一条直线，那么我们可以将x+y=2转化为y=-x+2,将y-x=-1转化为y=x-1。在同一个平面直角坐标系中画出两个一次函数的图像，直线上的每一个点对应着每个二元一次方程组的解，那么这两条直线的交点也就是二元一次方程组的公共解。【师】归纳出二元一次方程与一次函数之间的关系【生】二元一次方程组的解，可以看做是两个一次函数图像的交点。反过来

7、，平面直角坐标系中两直线的交点坐标也可以看做是一个二元一次方程组的解。[2]活动4【师】我们已经讨论了一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）的关系。一次函数与一次不等式是否也存在一样的关系呢？观察以上三个不等式，发现左边都是代数式3x+2，右边却是不一样的取值，我们同样类比转化为y=3x+2来研究。【师】求不等式3x+2＞2的解集，转化为y=3x+2此时的y要大于2，也就是在函数y=3x+2图像纵坐标要大于2所有点的横坐标。同样，要求3x+