数学人教版八年级下册一次函数之面积问题导学案

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1、一次函数的应用---------面积问题学习目标1、会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标以其图象与坐标轴围成的三角形的面积；2、能在动点问题中建立线段及图形面积的数学模型，进而建立变量间的函数关系，为以后利用函数图象解决复杂的几何问题培养思想方法；3、进一步加强数形结合、分类讨论等的数学思想的综合运用；4、体验学习数学带来的成功喜悦，培养学生的自信心。学习重点：在动点问题中建立线段及图形面积的数学模型，进而建立变量间的函数关系学习难点数形结合、分类讨论思想的运用学习过程（一）复习引入1、直线与x轴的交点坐标是，与y

2、轴的交点坐标是。2、直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A坐标为，点B的坐标为。所以OA=，OB=。（二）探究新知问题1、一次函数的图象与坐标轴相交于点A、B，坐标原点为O，则三角形AOB的面积为。变式：如图，已知一次函数的图象经过A（-2，-1），B（1,3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。求：△AOB的面积。（三）能力提升问题2：如图，直线AB：与x轴、y轴分别相交于A、B两点，在y轴上有一点C（0,4），动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向O移动（与端点A、O不重合），求：（1）A,B两点的坐

3、标；（2）△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数解析式。yCBOMAx:变式：如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A（4,0）、B（0,2）两点，在y轴上有一点C（0,4），动点M从点A以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求：△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数解析式。yCBOMAx(四)终极挑战问题3：如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0），（0,1），过点O作直线L：，把直线L向上平移b（b>0）个单位长度后，与交折线OCB于点D，与线段OA相交于点E。记△ODE的面积为

4、S，求S与b的函数解析式。yCBLOAx（五）课堂小结1、在一次函数图象与图形面积问题中，重点关注那些点和线段？2、在一次函数图象与图形面积问题中，怎么构造数学模型？（六）课后思考如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3,0），（0,1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E。记△ODE的面积为S，求S与b的函数解析式。yDCBOEAx