数学人教版八年级下册20.2数据的波动程度（1）

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1、教学设计与反思课题名称：20.2　数据的波动程度（第1课时）姓名：郭其荣工作单位：祥云县祥城镇第二初级中学学科年级：八年级数学教材版本：人教版一、教学内容分析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．二、教学目标1、了解方

2、差的定义和计算公式；理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.2、经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差的求法,积累统计经验.3、培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义.三、学习者特征分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，加之方差计算难度比平均数复杂，以致学生计算时常常出现计算的错误，特别是基础较差的学生，教师要重视剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握，留给学生思考、计算的时间和空间，做好对基础差

3、的学生的指导和帮助。加强学生学习过程中的交流讨论。四、教学重点及难点　重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.　难点：理解方差公式,应用方差对数据波动情况的比较、判断.五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图（一）情景引入甲8590909095乙9585958590例1、八年级马上就要县抽考了，八年级的同学数学成绩都很棒，由于有人数限定，甲乙两名同学只能从中挑选一个参加。为此，老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下（1）你认为应选哪一位参加？（2）为了更直观的看出甲乙两名同学成绩的分布情况，我们先来根据这两名同学的成绩在下坐标系中画出折线统计图；根据统计图你能说说

4、甲乙两名同学成绩的波动情况吗？（3）现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？1、学生看到问题（1）自然会按已有经验想到计算两位同学数学成绩的平均数，算后发现平均数一样，产生了疑惑，激发学生的求知欲，带着问题、疑惑去探究。2、由问题（2）学生通过观察统计图，直观感受到到两位同学数学成绩的波动情况，豁然开朗，在平均水平一样或相近时，可以比较数据的稳定程度。3、由此引入课题，明确学习目标：如何用统计量表示数据的波动程度。4、让学生明白当两组数据的平均数相近时,为了更好地做出选择,需要去了解数据的波动大小,画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法,进而引

5、出如何用数值表示一组数据的波动.让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？（二）探究新知问题1：从图中看到的结果能否用一个量来刻画呢？组织学生讨论，如何用数量表示一组数据和平均数（平均水平）的差距？（1）用数据于平均数的差表示：甲：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0乙：（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0（2）递进式提出问题：如何克服正负偏差相互抵消呢？甲同学成绩与平均

6、成绩的偏差的平方和：85-90）2+（90-90）2+（90-90）21、学生可能出现计算每个数据和平均数的差，教师引导比较发现存在问题：正负偏差相互抵消，不能表示，进一步激发学生探究欲望。2、递进式提出问题，让学生带着疑惑，欲望去思考，寻求解决·问题的方法。学生可能会想到利用绝对值，偶次方去克服相互抵消。（教师引导用平方和）由运算结果，可以看出两位同学数学成绩的波动情况，通过问题探索,使学生深刻体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.同时,让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量.使学生深刻体会到数

7、学来源于实+（90-90）2+（95-90）2=50乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100（3）上述各偏差的平方和的大小与考试的次数有关吗？甲同学的成绩的波动情况可以用：［（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2］÷5=10乙同学的成绩的波动情况可以用：［（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（9