20.2 数据的波动程度(1)

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1、20.2  数据的波动程度  第一课时一、内容和内容解析（一）内容方差计算公式：．（二）内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要

2、计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，即方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．二、目标和目标解析（一）教学目标知识与技能：1、了解方差的定义和计算公式。2.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。过程与方法经：历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积

3、累统计经验。情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。（二）教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。难点：掌握方差的求法，并应用方差对数据波动情况的比较、判断。（三）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．注：理解方差概念的产生和形成的过程的知识放在下节课。三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差

4、公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、总体设计思想教的进度不等于学的进度，老师讲完了不等于学生学会了，教的进度是伪进度，学生学的进度是真进度。本节课是用核心问题引领探究学习，给孩子们充足的时间让他们来思考，充分发挥学生的主体作用，让他们学会学习。在学习效果检验时采取分层检验，让不同的孩子都能享受到成功的快乐，努力提升孩子们的核心素养。五、教学过程设计（一）新课导入问题1教科书第124页根据这些数据估计，农科院应

5、该选择哪种甜玉米种子呢？师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知问题2如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．师生活动：教师展示用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小

6、组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小． 设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？（三）、研读课文方差的概念：定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。这样就可以用方差刻画数据的波动程度：在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。设计

7、意图：让学生知道方差反映一组数据的波动大小，并得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．具体方差的原理放到下节课研究。问题4利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．师生活动：教师示范：；．关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，