数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数的概念

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1、《《《《-19．2．1正比例函数概念及性质》教学设计河口中学朱明生一、教学目标知识与技能目标（1）结合具体事例理解正比例函数的概念。（2）能判断两个变量之间是否成正比例函数关系；（3）能用描点法画出正比例函数的图像及运用图像探索其性质。（4）能利用正比例函数解决简单数学问题过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(2)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.情感与态度目标(1)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(2)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习

2、的自信心.二、教学重点，难点教学重点：理解正比例函数的概念和性质.教学难点：能用描点法画出正比例函数的图像及运用图像探索其性质。三、教具：多媒体课件，几何画板四、教学过程(一)、情境创设通过高速铁路简介，增加学生对现代铁路运输的知识，同时引出教材“问题1”：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系

3、？y=300t（0≤t≤4.4）（1）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站当x=2.5时，y=300×2.5=750（km）这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站。（二）、观察思考、归纳概念下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度×体积)（m＝7.8V）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起

4、的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．.函数解析式常数自变量函数（1）l=2πr（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=－2t师生活动：学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？⑶这些函数有什么共同点？设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又

5、提高了学生抽象概括能力。教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充.（三）、练习运用，内化概念练习1思考：写出下列关系式k为正比例关系•Y与x-1成正比例关系•m-1与n成正比例关系•y+2与2x成正比例关系2.判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.（1）y=-0.1x（2）（3）y=2

6、x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2)+2x23.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.4.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足____________.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=______

7、___.师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.5.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．6.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.设计意图：进一步理解正比例函数的概念。四、小结五、作业：1.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2.下列问

8、题中的y与x成正比例函数关系的是（）A.圆的半径为x，面积为yB.