数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数的概念.ppt

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1、第十九章　一次函数19.2　一次函数19．2.1　正比例函数第1课时　正比例函数的概念探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究课堂总结反思课堂总结反思第1课时　正比例函数的概念探究新知►活动1知识准备1．下列每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是()A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的半径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数D第1课时　正比例函数的概念2．若圆柱的底面

2、半径为5cm，则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数解析式为________．V＝25πh第1课时　正比例函数的概念►活动2教材导学观察下列函数解析式，并回答问题：①m＝7.8V；②h＝0.5n；③T＝－2t.(1)这些关系式中的常量分别是、____、______、______；(2)这些常量也可以叫做自变量的系数，这些系数是_________(填“等于”或“不等于”)0的常数，它们都与自变量是乘积的形式；(3)这些函数中自变量的次数都是____次．◆知识链接——[新知梳理]知识

3、点7.80.5－2不等于1新知梳理►知识点　正比例函数第1课时　正比例函数的概念正比例函数：一般地，形如________________________的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y＝kx(k是常数，k≠0)重难互动探究探究问题一　判断一个函数是否为正比例函数第1课时　正比例函数的概念C第1课时　正比例函数的概念第1课时　正比例函数的概念探究问题二　求正比例函数的解析式例2已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x之间的函数解析式．[解析]当y与2x成正比例时，可

4、设正比例函数的解析式为y＝k·2x，再代入x值和y值，则可求出k的值，从而得到函数解析式．第1课时　正比例函数的概念解：设y与x之间的函数解析式为y＝k·2x.把x＝3，y＝－12代入上式中，得2k×3＝－12.解得k＝－2.所以y与x之间的函数解析式为y＝－4x.第1课时　正比例函数的概念例3教材补充例题点燃蜡烛，蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，长为21cm的蜡烛，点燃6min后，蜡烛变短3.6cm.设蜡烛点燃xmin后变短ycm，(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求此蜡烛可燃烧多久；(3)

5、求自变量x的取值范围．[解析]按照蜡烛燃烧的长度与时间成正比例，可设y＝kx.然后将x＝6，y＝3.6代入y＝kx中，即可求出k.第1课时　正比例函数的概念解：(1)由蜡烛燃烧的长度y与燃烧时间x成正比例，可设y＝kx(k≠0)．将x＝6，y＝3.6代入y＝kx中，得3.6＝6k.解得k＝0.6.∴y与x之间的函数解析式为y＝0.6x.(2)当蜡烛燃烧完时，y＝21，则0.6x＝21，解得x＝35.∴此蜡烛可燃烧35min.第1课时　正比例函数的概念(3)∵0≤y≤21，∴0≤0.6x≤21.解

6、得0≤x≤35.即自变量x的取值范围为0≤x≤35.第1课时　正比例函数的概念[归纳总结]课堂总结反思第1课时　正比例函数的概念[反思]已知函数y＝(k－2)x

7、k

8、－1(k为常数)是正比例函数，求k的值．解：根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足－1＝1，解得k＝±2.以上解答过程正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程．第1课时　正比例函数的概念[答案]不正确．理由：忽视了比例系数不等于0.正确的解答过程如下：根据正比例函数的定义，知此函数解析式应满足

9、k

10、－1＝1，且k－2≠0

11、，故k＝－2.