数学人教版八年级下册18.1.1

数学人教版八年级下册18.1.1

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1、18.1.1平行四边形及其性质(一)一、教学目标:1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.二、重点、难点1.重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.2.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、课堂引入1.我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链,想一想它们是什么几何图形的形象?平行四边形是我们常见的图形,你还能举出平行四边形在生活中

2、应用的例子吗?你能总结出平行四边形的定义吗?(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)表示:平行四边形用符号“”来表示.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.①∵AB//DC,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形(判定);②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC,AD//BC(性质).注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而

3、三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.2.【探究】平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?我们一起来探究一下.让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形,观察这个四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以,它的边和角之间有什么关系?度量一下,是不是和你猜想的一致?(1)由定义知道,平行四边形的对边平行.根据平行线的性质可知,在平行四边形中,相邻的角互为补角.(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等.下面证明这个结论的正确性.已知:如图ABCD,求证:A

4、B=CD,CB=AD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD.证明:连接AC,∵ AB∥CD,AD∥BC,∴ ∠1=∠3,∠2=∠4.又 AC=CA,∴ △ABC≌△CDA(ASA).∴ AB=CD,CB=AD,∠B=∠D.又∠1+∠4=∠2+∠3,∴ ∠BAD=∠BCD.由此得到:平行四边形性质1  平行四边形的对边相等.平行四边形性质2平行四边形的对角相等.五、例习题分析例1(教材P42例1)例2(补充)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE.18.1.1平行四边形的性质(二)一、教学目标:1.理解平行四边形中心

5、对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.二、重点、难点1.重点:平行四边形对角线互相平分的性质,以及性质的应用.2.难点:综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.四、课堂引入1.复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形?四边形与平行四边形的关系是:(2)平行四边形的性质:①具有一般四边形的性质(内角和是).②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.边:平行四边形的对边相等.2.【探究】:请学生在纸上画

6、两个全等的ABCD和EFGH,并连接对角线AC、BD和EG、HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形落在一起,在点O处钉一个图钉,将ABCD绕点O旋转,观察它还和EFGH重合吗?你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质吗?结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.五、例习题分析例1(补充) 已知:如图4-21,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF,AE=CF,

7、BE=DF.证明:在ABCD中,AB∥CD,∴ ∠1=∠2.∠3=∠4.又OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∴△AOE≌△COF(ASA).∴ OE=OF,AE=CF(全等三角形对应边相等).∵ABCD,∴AB=CD(平行四边形对边相等).∴AB—AE=CD—CF.即BE=FD.※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由.  例2(教材P44的例2)已知四边形ABCD是平行四边形,A

8、B=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.

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