数学人教版八年级下册17.1.1 章前引言和勾股定理及其证明

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1、17.1勾股定理(一）一、教材分析　　这节课是九年制义务教育初级中学教材人教版八年级下册第十七章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定

2、理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　二、学情分析 　　 1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。　　2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多

3、，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。　　3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。　　　　三、教学目标　　（一）知识目标　　1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。　　2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 　　3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。　　（二）能力目标　　1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列

4、式求第三边。　　2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。　　3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。　　4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。　　﹙三﹚情感与价值观　　培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。　　在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极

5、探索，注意观察生活，体验生活中的数学。　　通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　　 　四、教学重点　1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。　　2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。　　五、教学难点　　1．勾股定理的发现过程。　　2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。　　3．灵活运用勾股定理。　　六、课时安排：第一学时七、教学方法：启发引导法 合作探究法八、教学用具：投影仪，自制幻灯片九、教学过程：1、复

6、习、引导新课：同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否仔细研究过三角尺，它作为工具在数学学习中作用非凡，同时，它又可以作为直角三角形家族的典型代表。那么，从数学的角度来看，你对这两位老朋友了解多少呢？2、课堂教学设计（新授）：(1)、根据图17.1-5你能写出勾股定理的证明过程吗？abc∵ab×4+(b-a)²=c²2ab+（b²-2ab+a²）=c²∴a²+b²=c²结论：cabBCA直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方.弦勾股在Rt△ABC中，∠C=900，边BC、AC、A

7、B所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系：a2+b2=c2此结论被称为“勾股定理”.勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.cabBCA即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∵∠C＝90°∴a2+b2=c2例1、一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在RtΔABC中，根据勾股定理：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5∴AC＝≈2.236∵AC大于木板的宽，∴木板能从门框内通过。例2如图，一架2.6m

8、长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？ABCDO解：在Rt△AOB中，由勾股定理得，在Rt△COD中，由勾股定理得，∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m.3、课堂练习设计：1．Rt△ABC的两条直角边a=3,b=4，则斜边c=_第2题图2．已知：如图18.1-4在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为在