数学人教版八年级下册正比例函数及性质

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1、《正比例函数的图像和性质》教学设计普定第四中学杨江琼一、学情分析在这节课之前，学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。二、教学目标1．知识技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2．数学思考：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力。

2、3、问题解决：能够发现规律，体验合作学习的过程。通过学生合作发现知识，初步形成学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想。4．情感态度:（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。5、德育知识渗透设想：从动画“水管笑了”中渗透德育知识1、让学生有节水的意识。2、让学生有保护水资源和保护环境意识。三、教学重难点教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。四、教

3、学方法：启发式教学五、教学手段及运用分析直角坐标系的纸张，教师自制的多媒体课件，上课环境为多媒体大屏幕环境，有实物投影仪。六、教学过程（1）情景引入(同学们，你们相信水管会笑吗？)（播放动画“水管笑了”）你从动画中有什么感受？水管为什么会笑了?给学生渗透德育知识:①让学生有节水的意识。②让学生有保护水资源和保护环境意识。（设计意图：①激发学生学习的好奇心和学习的兴趣.②渗透德育知识。)接下来请同学们解决一个有关水的问题（2）例题展示：妈妈不在家,小明忘记关水管了,1小时水管大约流了2吨水,x小时后大约流了y吨水,y随x的变化而变化，你能写出y与x的函数关系式吗？（由学生讨论完成）（

4、设计意图：①生活中的数学问题激发学生学习的好奇心和学习的兴趣,培养了学生处理问题的能力，也让学生体会了生活中的数学。②让学生从节水意识中来解决生活的问题，同时也复习旧知。）从以上题目中得出y=2x（x≥0）师：这是我们学过的什么函数？生：正比例函数。师：你知道正比例函数的一般式吗？生：y=kx（k是常数，k≠0）师：你还能写出你知道的正比例函数吗？（3）比一比哪些同学写的正比例函数最多。利用学过的知识能画出你写的正比例函数图象吗？你知道画图的一般步骤吗？选择一些试试。（设计意图：让学生进一步了解正比例函数的解析式，并在比比中让学生有一种竞争的意识。）(4)画一画（①选出学生写的正比

5、例函数解析式，k＞0和k＜0的各三个，让学生画。②分六个组完成，并让学生展示自己的成果。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy③利用大屏幕展示，并让学生分组讨论,总结归纳。（从图中你获得那些信息，和同组的同学交流，并请代表起来分享结论。）（设计意图：把课堂交给学生，培养学生的合作意识及语言的表达能力。）O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy生1：图象的形状是一条直线，当k>0时，它的图像经过第一、三象限。生2：图象的形状是一条直线，当k<0时，它的图像经过第二、四象限y=3xxy01236师：你还有什么补充的吗？观察以下两个图,你还得到什么结论?（学

6、生讨论后选代表回答）（设计意图：让学生从图中直观的得到正比例函数图象的性质）(图1)12y=x31-3-6xy0(图2)生1:由图1中,当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，x增大时,y的值也增大。由图2中,当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限，x增大时,y的值反而减小。生2：我从我们列的表格中也可以得到他们得到的论。（5）（再由一个学生总结）师：这就是我们今天要学习的内容,板书“正比例函数图象的特征及性质。”正比例函数图象的特征及性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线;我们称它为直线y=kx的图象当k＞0时，直线y=kx经过第一、三

7、象限，图像从左向右上升,即y随x的增大而增大;当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。（6）讨论：画正比例函数的图象时，怎样画最简便?为什么？（设计意图：让学生了解画直线的最简单方法。）师：直线有什么性质？生：经过两点有且只有一条直线。师：我们能不能用两个点来画正比例函数图象呢？观察刚刚的图，你看看这条直线经过什么特殊的点吗？生：经过原点。师：那另外一点怎么找呢？（由学生回答）生1：可以取任意一个x的值，然后得到y的值。生2：可以