数学人教版八年级下册18.2.3正方形的性质

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1、18.2.3正方形的性质【教学目的】1.知识与技能：⑴掌握正方形的概念、性质并会用它们进行有关的论证和计算。⑵理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系。2.过程与方法：经历正方形性质的探索过程，增强学生变化、归纳的能力。3.情感态度：⑴通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。⑵在运用知识解决问题的过程中培养学生独立思考的习惯，积极参与讨论，敢于发表意见，交流中受益。【重点、难点】教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。教学难点：正方形与矩形、菱形关系的理解。【教学过程】一、温故而知新（课件展示）定义

2、边角对角线平行四边形矩形菱形1.填空：学生回答，填空。同学们，今天我要带领大家去见一位老朋友：正方形（课件出示）请同学们根据你对正方形的了解，填空：（1）正方形是四边形；（2）四条边长都相等；（3）四个角都是直角。师:由（1）和（2）我们可以知道正方形是（菱形）；由（1）和（3）我们可以知道正方形是（矩形）。所以正方形既是矩形又是菱形，那么正方形有哪些性质呢？（板书课题）二、新知探究、合作交流：探究一：正方形的概念1、学生观看课件演示，思考正方形和矩形、菱形的关系。学生总结汇报，教师点评：正方形是有一组邻边相等的矩形；正方形是有一个角是直角的菱形。2、思考：怎样给正方形下定义？学生

3、交流回答，教师投影展示正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。探究二：正方形的性质1、思考、讨论：平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系？学生思考，讨论，汇报成果，教师点评：2、总结正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。所以正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质学生思考讨论总结出正方形的性质：边对边平行；四边相等。角：四个角都是直角。对角线互相平分；对角线对角线相等；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角三、例题解析:四、随堂练习1、1.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能

4、是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形2.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.3.正方形的对角线和它的边所成的角是度.4.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。5.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=6.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=_________五、课堂小结这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？（我知道了……我理解了……我学会了……）本节课我们学习了正方形的性质，正方形

5、、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系……六、布置作业1、总结正方形的判定方法。2、完成下表：三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③对角线垂直且相等的四边形是

6、正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2．【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相

7、等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．证明：∵　四边形ABCD是正方形，∴　AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．∴　△ABO、△BC