人教版八年级数学下册18.2.3《正方形性质》

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1、正方形性质的运用教学目标（1）通过复习，进一步熟悉正方形的基本性质。（2）综合运用正方形的性质以及其他几何知识来解决问题。（3）体会类比、转化等数学思想，扩宽视野，提高思维能力。教学重难点重点：正方形性质的运用。难点：运用类比数学思想，将问题转化为已经掌握的知识，从而解决问题。教学过程一.导学：活动提问：师：正方形有哪些基本性质？生：举手回答，并写出来。正方形性质：边_________________________________________角_________________________________________对角

2、线_____________________________________对称轴______________________________________【设计意图】通过复习正方形的性质，为下面的运用做好铺垫。二．研学：探究活动活动1：(课本62页第17题)如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下。学生活动：探究规律，交流讨论，并展示方案。【设计意图】运用正方形对角线互相平分、垂直且相等的性质。活动2：（课本68页第8题）如图，ABCD是一个正

3、方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF。要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么?学生活动：独立思考，举手回答，写出答案。让一学生演板，教师作点评。【设计意图】熟练运用正方形边相等、角是直角的性质。活动3：如图，正方形草地ABCD内，工人们任意修建了两条互相垂直的小路GH、PQ，路的两端都在正方形的边上。则这两条小路的长度是相等的。你知道为什么吗？说说其中的道理。（提示：分别过A，B作PQ、GH的平行线）学生活动：先独立思考，然后交流讨论。教师提示：可以参照活动2解答思路。之后让一学生板书解答过程，教师点

4、评，学生参照订正。【设计意图】熟练运用正方形边相等、角是直角的性质。同时体会类比、转化的数学思想。三．应用活动4：在活动3中，还有哪些解决方法？（分别过P、G作AD、AB的平行线）学生活动：先独立思考，然后交流讨论。让学生说出思路。本题可以学生课外练习。【设计意图】通过一题多解，让学生深刻体会类比、转化的数学思想。四.反思：本节课学习了什么知识?通过本节课学习，你掌握了怎样的解题思想（思想方法）？五．课外练习1.如图1，在正方形ABCD中，E是BC上一点，F是AE上一点，过点F作GH⊥AF，交直线AB于G，交直线CD于H。（1）求证：

5、BG=CH-BE；（2）如图2，若F是AE延长线上一点，其他条件不变，试探究：BG，BE，CH之间的数量关系。2.已知正方形ABCD，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE交于点G，连接CG。（1）求证:CG=CB。（2）若点EF为AD，CD上的动点，AE=DF，AB=2，求DG的最小值。