18.2.3正方形的性质

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1、课题：18.2.3正方形的性质教学目的：1、通过观察平行四边形变换成矩形和菱形的过程，以及回顾矩形和菱形的定义，归纳推导出正方形的定义，并且通过动手操作观察分析总结正方形的性质。2、经历探索正方形的定义和性质的过程，通过剪一剪、折一折、讨论与交流得到结论。3、体会特殊的平行四边形直接的内在联系，树立辩证看问题的观点，以及培养学生学习数学的兴趣，体会数学就在身边，数学服务于我们的生活。教学重点：正方形的定义和性质。教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的性质和判定对正方形相关的问题进行论证与计算。教学准备：PPT、正方形卡片、菱形卡片、矩形卡片、平行四边形卡片、

2、尺子、教材教学过程：一、情境创设1、PPT演示剪纸艺术，引入课题：正方形的性质与判定（1）2、卡片演示：矩形平行四边形思考1：矩形的定义是什么？菱形平行四边形思考1：菱形的定义是什么？思考3：对于我们熟悉的正方形又是通过怎样通过平行四边形变来的呢？二、探索新知1、在几何画板上观察动画展示正方形的变化过程。动画1：平行四边形变成矩形，再矩形变成正方形。问题1：通过你们的观察，你发现什么？发现1：有一组邻边相等的矩形是正方形。动画2：平行四边形变成菱形，再菱形变成正方形。问题2：通过你们的观察，你发现什么？发现2：有一个角是直角的菱形是正方形。思考4：对比矩形和菱

3、形的定义，我们可以得到正方形的定义吗？2、归纳：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。思考5：观察正方形的定义你能得到多少层含义？1、有一组邻边相等的平行四边形（菱形）两层含义：正方形2、有一个角是直角的平行四边形（矩形）3、辨一辨：下列说法正确的是：（1）四个角都相等的四边形是正方形。（2）四条边都相等的四边形是正方形。（3）四条边都相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（4）对角线相等的平行四边形是正方形。（5）对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（6）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形。4、正方形的性质：正方形的性质边角对角线图形语言

4、文字语言1、对边平行2、四边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角符号语言∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BCAB=BC=CD=DA∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD　AC=BDOA=OB=OC=OD∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8=45°5、对比平行四边形、矩形、菱形和正方形特点，思考一下它们存在怎样的关系。四、典例讲解例1、求证正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，即求证：△

5、ABO，△BCO，△CDO、△ADO是全等的等腰直角三角形。证明：∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO∴△ABO，△BCO，△CDO、△ADO都是等腰直角三角形∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO例2：如图，ABCD第一块正方形的场地，小华和小芳在AB边上取定一点E，经测量知EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线是分别是多少？分析：求正方形的面积要先求出边长BC，求BC可以利用勾股定理；对角线AC也是利用勾股定理。解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°AB=BC由勾股定理可得：m²答：这块场地的面积和对角

6、线是分别是m和40m.例3：判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴.五：随堂练习1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.3.边长是2cm的正方形，求它的对角线是多少厘米？4.观察下图一共有多少个等腰直角三角形？5.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EF=FB=EC六：课堂总结请同学们说一说在本节课里有什么收获？

7、1、正方形的定义；2、正方形的性质；3、正方形的性质的应用.七：作业布置1、完成练习册47页，写在书上，2、预习练习册上48页的第二个知识点：正方形的判定.