线段的比成比例线段(湘教版)

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1、线段的比本节内容3.2——3.2.1线段的比，成比例线段做一做图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的，因此这两张照片是相似的.图3-7（1）（2）PQP′Q′在照片(1)中任意取两个点P，Q，在照片(2)中找出对应的两个点P′，Q′，量出线段PQ，P′Q′的长度.计算它们的长度的比值.自主探究一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，的长度分别为m，n，那么把长度的比叫作这两条线段与PQ的比，记作，或:PQ=n:m，其中，PQ分别叫作比的前项、后项，如果的比值为k，那么也可写成，或=k·PQ.自主探究例如，照片(1)和(2

2、)中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A，B，A′，B′.量出线段AB，的长度，计算=.照片(1)和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作C，D，C′，D′.量出线段CD，的长度，计算=.图3-7（1）AB（2）A′B′CDC′D′自主探究上面的线段和AB是对应线段，和CD也是对应线段.在照片(2)和(1)中继续找一些对应线段，量出它们的长度，计算对应线段的比.你发现照片(2)和(1)中对应线段的比有什么规律？图3-7（1）（2）照片(2)和(1)中对应线段的比都等于0.5.自主探究一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例

3、线段.在上述照片(1)和(2)的例子中，有自主探究１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,两条线段的长度比是2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,两条线段的长度比是200：４＝200：４00＝两条线段单位要统一２：４＝情境引入什么叫做两条线段的比呢？如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m,n，那么两条线段的比a∶b=m∶n或其中a，b分别叫做这个线段比的前项和后项.回顾与思考知识点11、求两线段的比时，长度单位必须统一，若单位不同，先应化为同一长度单位；2、两线段的比的最后结果应约分、化简；3、两线段的比是一个没有单位的正数；4、两线段的比是有顺

4、序的；5、a:b=k，说明a是b的k倍；6、两线段的比与选用的同一度量单位无关。注意事项：线段的比例1：如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，则DE:BC=________.EDCBＡ例2：正方形两边长之比为_________.0.51已知四条线段a、b、c、d，如果acbd=，或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项.知识点2如果作为比例内项的是两条相同的线段，即abbc=，或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.a：b=b：c，abbc=，b2=ac，三种不

5、同形式：知识点2例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）　∵∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴，例题讲解（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）　∵，∴∴　线段a、b、c、d是成比例线段．例题讲解小结判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习

6、巩固练习知识点3线段的比与成比例线段的异同相同：都是线段的长度的比；不相同：（1）数量上：线段的比是2，成比例线段是4.（2）形式上：成比例线段可写成“比例式”，而“比例式”是等式。（因而具有等式的各个性质，此外还有一些特殊性质。）知识点4比例尺1、地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺。2、用公式表示为：比例尺=图上距离/实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50000000或写成：五千万分之一。（2）线段式，在地图上画一条线段

7、，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如图上1厘米相当于地面距离10千米。三种表示方法可以互换，必须划单位。已知：A、B两地相距320km，那么在比例尺1∶20，000，000的地图上，它们相距_____cm．1.6练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中，哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形？甲乙丙丁答：甲、丁.2.图3-8是天坛公园的平面图，图中的1cm代表实际长度的220m.图3-8（1）此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)是多少？（2）从最南边的昭亨门到北天门的

8、实际距离是多少米？答：1：22000.