3.1.1 线段的比，成比例线段

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1、3.2线段的比3.2.1线段的比，成比例线段CBAD1、小红身高165cm，大树高10m,他们的高度之比为多少？2、小影测得高2米的标杆在太阳下的影长为1.2米，同时又测得一棵树的影长为3.6米，请你帮助小影算出这棵树的高度。引入3、你是怎么算出来的？ABmCDn两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD长度分别是m、n，那么就是说这两条线段的比AB:CD=m:n，或写成，如果把表示成比值k，那么或AB=k×CD.注：设比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法.线段的比其实就是两条线段的长度比.用不同的单位测量两条线段，并计算这两条线段的比，应注意

2、什么？两条线段的长度比与所采用的长度单位有没有关系?线段的长度比与所采用的长度单位无关,但是要统一单位.注:图上长度与实际长度的比叫做比例尺．比例尺是典型的线段的比就是图上长度(图距)与实际长度(实距)的比（1）两条线段的比就是它们的长度的比.（2）线段的长度比与所采用的长度单位无关.（3）两条线段的比值总是正数.（4）线段的比是有顺序的（5）若a:b=k，即说明a是b的k倍.线段的比我们要注意以下5五点:【例1】在某城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2

3、）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？【解析】（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是16×9000=144000（cm）144000cm=1440m光华大街的实际长度是10×9000=90000（cm）90000cm=900m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5新安大街与光华大街的实际长度之比是144000∶90000=8∶5由例(2)的结果可以发现：一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段线段的比和成比例线段的异同点相同点:(1）都是长度的比.（2）都与所

4、采用的长度单位无关.（3）比值总是正数.（4）都是有顺序的不同点:线段的比是两条线段的长度比成比例线段是指四条线段彼此之间存在的一种关系1、一块长方形地基，长75米，宽30米，把它画在比例尺是1∶100的图纸上，长应是______，宽应______．2、已知图上距离是2米，实际距离是70千米，那么比例尺是___________．75cm30cm1:350003.已知地图比例尺为1∶6000000，图上北京与延安的距离为12cm．求北京与延安的实际距离.（千米）分析：(1)用比例尺列出图距与实距比的方程；(2)将图距与实际距离统一长度单位.【解析】设北京与延安的实际

5、距离为x厘米根据题意，得x=6000000×12=72000000(cm)=720(km)答：北京与延安的实际距离为720千米.【例2】(1).已知:点C在线段AB上,AC:CB=5:3求:AC∶AB及AB∶CB的长．【解析】在研究线段比的问题时，经常设其中一份长为k，这样AC=5k，CB=3k，表示出所需线段的长，再求比．AC∶AB=5∶8，AB∶CB=8∶3．ABC(2)P为线段MN上一点，MP-PN=6cm,PN∶MN=2∶7．求MN的长．MNP【解析】∵PN∶MN=2∶7.∴设PN=2k,MN=7k,PM=5k由MP－PN=6cm得5k-2k=6∴k=2，

6、∴MN=2×7=14(㎝)1、若a=185mm，b=130mm，求a∶b【解析】a:b=185:130=37:26；2、若a=185mm，b=13cm，求a∶b．【解析】∵b=13cm=130mm，∴a:b=185:130=37:26．1.（德化·中考）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　）A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，3【解析】选B.2．判断下列各组线段是否是成比例线段：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2）1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；（3）1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4

7、厘米；（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．答案:（1）不成比例线段；（2）不成比例线段；（3）不成比例线段；（4）成比例线段.(1)a=2m,b=0.4m;(2)a=6cm,b=6m;(3)a=50mm,b=6cm;(4)a=3m,b=10mm.3．求下列各题中a:b的值答案：(1)a:b=5(2)a:b=1:100(3)a:b=5:6(4)a:b=300:1求：图上距离与实际距离的比(即该地图的比例尺)4．已知两地的实际距离AB=250m，画在地图上的距离A′B′=5cm。【解析】∵AB=250m=25000cm(即该地图的比例尺是1:5000)答:图上距离与

8、实际距离的