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时间:2019-07-01
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1、线段的比本节内容3.2——3.2.1线段的比,成比例线段做一做图3-7的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片,(2)是由(1)缩小得到的,因此这两张照片是相似的.图3-7(1)(2)PQP′Q′在照片(1)中任意取两个点P,Q,在照片(2)中找出对应的两个点P′,Q′,量出线段PQ,P′Q′的长度.计算它们的长度的比值.自主探究一般地,如果选用同一长度单位量得两条线段PQ,的长度分别为m,n,那么把长度的比叫作这两条线段与PQ的比,记作,或:PQ=n:m,其中,PQ分别叫作比的前项、后项,如果的比值为k,那么也可写成,或=k·PQ.自主探究例如,照片(1)和(2
2、)中宫殿的上屋檐的两端点分别记作A,B,A′,B′.量出线段AB,的长度,计算=.照片(1)和(2)中宫殿下屋檐的两端点分别记作C,D,C′,D′.量出线段CD,的长度,计算=.图3-7(1)AB(2)A′B′CDC′D′自主探究上面的线段和AB是对应线段,和CD也是对应线段.在照片(2)和(1)中继续找一些对应线段,量出它们的长度,计算对应线段的比.你发现照片(2)和(1)中对应线段的比有什么规律?图3-7(1)(2)照片(2)和(1)中对应线段的比都等于0.5.自主探究一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例
3、线段.在上述照片(1)和(2)的例子中,有自主探究1、设线段AB=2cm,AC=4cm,两条线段的长度比是2、设线段AB=200cm,AC=4m,两条线段的长度比是200:4=200:400=两条线段单位要统一2:4=情境引入什么叫做两条线段的比呢?如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么两条线段的比a∶b=m∶n或其中a,b分别叫做这个线段比的前项和后项.回顾与思考知识点11、求两线段的比时,长度单位必须统一,若单位不同,先应化为同一长度单位;2、两线段的比的最后结果应约分、化简;3、两线段的比是一个没有单位的正数;4、两线段的比是有顺
4、序的;5、a:b=k,说明a是b的k倍;6、两线段的比与选用的同一度量单位无关。注意事项:线段的比例1:如图,DE是△ABC的中位线,则DE:BC=________.EDCBA例2:正方形两边长之比为_________.0.51已知四条线段a、b、c、d,如果acbd=,或a:b=c:d,那么a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项,线段d叫做a、b、c的第四比例项.知识点2如果作为比例内项的是两条相同的线段,即abbc=,或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.a:b=b:c,abbc=,b2=ac,三种不
5、同形式:知识点2例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:例题解析(1)a=4,b=6,c=5,d=10;解(1) ∵∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段.,,∴,例题讲解(2)a=2,b=,c=,d=.(2) ∵,∴∴ 线段a、b、c、d是成比例线段.例题讲解小结判断四条线段是否成比例的方法有两种:(1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。1.判断下列线段是否是成比例线段:(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.练习
6、巩固练习知识点3线段的比与成比例线段的异同相同:都是线段的长度的比;不相同:(1)数量上:线段的比是2,成比例线段是4.(2)形式上:成比例线段可写成“比例式”,而“比例式”是等式。(因而具有等式的各个性质,此外还有一些特殊性质。)知识点4比例尺1、地图上的比例尺,表示图上距离比实际距离缩小的程度,因此也叫缩尺。2、用公式表示为:比例尺=图上距离/实际距离。3、比例尺通常有三种表示方法。(1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:1∶50000000或写成:五千万分之一。(2)线段式,在地图上画一条线段
7、,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。(3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,如图上1厘米相当于地面距离10千米。三种表示方法可以互换,必须划单位。已知:A、B两地相距320km,那么在比例尺1∶20,000,000的地图上,它们相距_____cm.1.6练习1.你觉得甲、乙、丙、丁四个图形中,哪些图形可能是将左图利用复印机放大或缩小得到的新图形?甲乙丙丁答:甲、丁.2.图3-8是天坛公园的平面图,图中的1cm代表实际长度的220m.图3-8(1)此平面图的比例尺(即图上长度与实际长度的比)是多少?(2)从最南边的昭亨门到北天门的
8、实际距离是多少米?答:1:22000.
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