§7.2画线段的和、差、倍

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1、§7.2画线段的和、差、倍普陀区课题组教学目标：1、能用等式表示两条线段的和、差、倍关系，并掌握其尺规作图法.2、理解线段的中点的意义，能用数学符号语言表示线段的中点及尺规作图法.重点：用尺规作图作线段的和、差、倍.难点：用尺规作图作线段中点.教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一.复习提问1.已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.2．两点间的距离是指（）   A.联结两点的直线的长度；B.联结两点的线段的长度；   C.联结两点的直线；D.联结两点的线段.二.新课探索师：我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？观察

2、：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，问：1）图中有几条线段？2）这几条线段之间有怎样的等量关系？师：由此，你可以得到怎样的结论？预设：课堂练习本上画，同学互查.预设：B.预设：1）图中有三条线段：AB、AC、BC.2）它们有如下的关系：AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC.预设：从学生原有的认知结构提出问题.类比有理数的加减法过渡到线段长度的加减法.为不重不漏回答第二问做铺垫.4（学生可能归纳不完整，教师补充.）师：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段,是图形之间的关系；长度等于这两条线段的和（或差）是数量之间的关系.练习1：口答：

3、根据右图填空：（书第90页练习7.2第1题）师:如何画已知线段的和、差例题1：如图,已知线段、,（1）画出一条线段,使它等于；（2）画出一条线段,使它等于.教师示范，（注意画图语句的叙述）解：（1）①画射线OP；②在射线OP上顺次截取线段OA=,线段AB=；线段OB就是所要画的线段.问：什么叫“顺次截取”？（2）①画射线OP；②在射线OP上截取线段OC=，在射线OC上截取线段CD=；线段OD就是所要画的线段.问：在例题1中为什么CD要“倒回”截？不“倒回”截行吗？适时小结：线段的和、差在画图中的区别是什么？（学生归纳不完整教师补充.）试一试两条线段可以相加（或相减），它们

4、的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）.（学生口答，互相评价纠错.）学生尝试在课堂练习本上与教师一起画图：预设：就是沿着射线的方向，从起点开始，依照顺序截取．预设：因为是作差，是减，要去掉一部分线段的，所以要“倒回”截取.预设：“和”是在截取时不改变方向，顺次截取的．而“差”在截取时方向是变化的，要“倒回”截．培养学生的归纳能力.强调线段的和差与线段长度的和差是两个不同的概念.及时巩固线段和差.“在射线OP上顺次截取OA=,AB=”是基本的画图语句，教师带学生一起画时要注重语言的规范性.强调画图中的关键词和关键步骤.强调画差线段的关键步骤.通过学生的归

5、纳，4例题2如图,已知线段、,画出一条线段，使它等于.思考1：已知线段，你能讲出2，3，……，（为正整数，且）的含义吗？思考2：如图，已知线段AB，你能否在线段AB的上找一点C，使点C把线段AB分成相等的两条线段？如果现在没有刻度尺怎么办？师：这些方法的精确度不高用尺规作图能准确找出平分线段AB的点已知线段AB，用尺规作图找出平分线段AB的点C解：（1）以点A为圆心，以大于的长为半径作弧，以点B为圆心，以为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；（2）作直线EF，交线段AB于点C.点C就把线段AB分成相等的两个线段的点.点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段

6、AB的中点.问1：什么叫线段的中点？预设：把2看作是，就和例题1的（2）一样画了.学生画并交流叙述画的步骤，互相评价纠错.预设：2表示2个相加.（也可理解为的2倍.）即两条线段相加的和.表示条线段相加的和，也可理解为线段的倍.预设：使用“刻度尺”，用度量方法找出点C.在一张透明纸上画一条线段AB，折叠制片，使线段的端点重合，把纸展开铺平，则折痕与线段的交点就是点C.学生回答可以是多样的.学生课堂练习本上同步进行.使学生能够掌握线段的和、差的画图．从乘法的意义类比理解的意义，引导学生画线段的倍.关注学生利用尺规画图的方法，及时评价.直观感悟线段中点的含义.4问2：若已知点M

7、是线段AB的中点，如何用符号语言表示线段间关系练习3（书第91页练习7.2第4题）三.梳理知识通过本节课的学习，我们学到了那些数学知识和方法？教师补充：研究问题方法：从特殊到一般的方法；数学思想方法：初步感受了数形结合、类比的数学思想方法.四.布置作业练习册：7.2.将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.预设：AM=MB，AM=AB，MB=AB；AB=2AM，AB=2MB.学生练习本完成，投影仪展示，自主评价纠错.预设：1、线段的和、差两条线段可以相加（或相减），他们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的