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时间:2019-07-01
《2015年天津市高考数学试卷(文科)解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2015年天津市高考数学试卷(文科) 一、选择题:每题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2015•天津)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁UB=( ) A.{3}B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5} 2.(5分)(2015•天津)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为( ) A.7B.8C.9D.14 3.(5分)(2015•天津)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则
2、输出i的值为( ) A.2B.3C.4D.5 4.(5分)(2015•天津)设x∈R,则“1<x<2”是“
3、x﹣2
4、<1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 第40页(共40页)5.(5分)(2015•天津)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为( ) A.﹣=1B.﹣=1C.﹣y2=1D.x2﹣=1 6.(5分)(2015•天津)如图,在圆O中,M、N是弦AB的三等分点
5、,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为( ) A.B.3C.D. 7.(5分)(2015•天津)已知定义在R上的函数f(x)=2
6、x﹣m
7、﹣1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( ) A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a 8.(5分)(2015•天津)已知函数f(x)=,函数g(x)=3﹣f(2﹣x),则函数y=f(x)﹣g(x)的零点个数为( ) A.2B.3C.4D.
8、5 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.(5分)(2015•天津)i是虚数单位,计算的结果为 . 10.(5分)(2015•天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m3.第40页(共40页) 11.(5分)(2015•天津)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数,若f′(1)=3,则a的值为 . 12.(5分)(2015•天津)已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为 时,lo
9、g2a•log2(2b)取得最大值. 13.(5分)(2015•天津)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则•的值为 . 14.(5分)(2015•天津)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(﹣ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)(2
10、015•天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(Ⅱ)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果;(ii)设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率. 16.(13分)(2015•天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,
11、c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣.(Ⅰ)求a和sinC的值;(Ⅱ)求cos(2A+)的值.第40页(共40页) 17.(13分)(2015•天津)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC=3,BC=2,AA1=,BB1=2,点E和F分别为BC和A1C的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面A1B1BA;(Ⅱ)求证:平面AEA1⊥平面BCB1;(Ⅲ)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小. 18.(13分)(2015•天津)已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=
12、b1=1,b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7.(Ⅰ)求{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=anbn,n∈N*,求数列{cn}的前n项和. 19.(14分)(2015•天津)已知椭圆+=1(a>b>0)的上顶点为B,左焦点为F,离心率为.(Ⅰ)求直线BF的斜率.(Ⅱ)设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B),过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异
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