天津市高考数学试卷(文科)

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1、普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至10页。考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体(棱柱、圆柱)的体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独

2、立，那么其中S表示柱体的底面积，P（A·B）=P（A）·P（B）表示柱体的高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合那么下列结论正确的是(A)(B)包含Q(C)(D)真包含于P(2)不等式的解集为(A)(B)(C)(D)(3)对任意实数在下列命题中，真命题是(A)是的必要条件(B)是的必要条件(C)是的充分条件(D)是的充分条件(4)若平面向量与向量的夹角是，且，则(A)(B)(C)(D)(5)设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、-12-分别是双曲线的左、右焦点

3、。若，则(A)或(B)6(C)7(D)9(6)若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则=(A)(B)(C)(D)(7)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)(8)如图，定点A和B都在平面内，定点C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是(A)一条线段，但要去掉两个点(B)一个圆，但要去掉两个点(C)一个椭圆，但要去掉两个点(D)半圆，但要去掉两个点(9)函数的反函数是(A)(B)(C)(D)(10)函数)为增函数的区间是(A)(B)(C)(D)(11)如图，在长方体中，，分别过BC、的

4、两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，-12-。若，则截面的面积为(A)(B)(C)(D)(12)定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.(13)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量(14)已知向量若与垂直，则实数等于_______________(15)如果过两点和的直

5、线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是__________________(16)从中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有______________个。(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知(I)求的值；(II)求的值。-12-18．（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。(I)求所选3人都是男生的概率；(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；(III)求所选3人中至少有1名女生的概率。19．（本小题满分12

6、分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点。(I)证明平面；(II)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。-12-20．（本小题满分12分）设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。(I)证明；(II)求公差的值和数列的通项公式。21．（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立。-12-22．（本小题满分14分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I)求椭圆的

7、方程及离心率；(II)若求直线PQ的方程；-12-2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试题（理工类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.B9.D10.C11.C12.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。13．8014．15．16．36三、解答题17．本小题考查两角和正切公式，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查运算能力.满分12分.解：(I)解：由，有解得。。。。。。。。。。。。。。4分(II)解法一：。。。。。。。。。。

8、。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。12分解法二：由(I)，，得-12-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。