学年高中数学1.3.2.1余弦函数的图象与性质课件新人教B版必修

《学年高中数学1.3.2.1余弦函数的图象与性质课件新人教B版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.3.2余弦函数的图象与性质利用五点描图法画出y=sinx的图象,图象向两边延伸，得1.余弦函数的图象把函数y=sinx的图象，向左平移单位即得到y=cosx的图象。余弦函数的图象叫做余弦曲线。通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1).2.余弦函数的性质：(1)定义域：y=cosx的定义域为R(2)值域：①由单位圆中的三角函数线，得结论：

2、cosx

3、≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论：所以y=cosx的值域为[－1，1]；

4、②对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1，当且仅当x=2k+kZ时ymin=－1，③观察R上的y=cosx的图象可知当2k－0当2k+

5、cosx得余弦函数是偶函数。(5).单调性余弦函数在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π],k∈Z上是减函数；在每一个闭区间[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z上是增函数。例1、求下列函数的最值:（1）y=－3cosx+1；（2）解：(1)∵－1≤cosx≤1，∴－2≤－3cosx+1≤4.即ymax=4，ymin=－2.（3）(2)解：(2)∵－1≤cosx≤1，当cosx=－1时，ymax=∴当cosx=时，ymin=－3，（3）解：因为cosx∈[－1,1]，所以cos2x∈[0，1].当cosx=0时，y

6、max=1;当cosx=1或cosx=－1时，ymin=例2、判断下列函数的奇偶性：（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx.解：（1）f(－x)=cos(－x)+2=cosx+2=f(x),∴函数y=cosx+2是偶函数.(2)f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函数y=cosxsinx是奇函数.例3、求函数的最小正周期.解：因为∴原函数的最小正周期是6π.例4、求函数的单调区间。解：当时，即时，原函数为减函数；当时，即时，原函数为增函数；例5.下列各题中，

7、两个函数的图象之间有什么关系？（1）y=2cosx与y=cosx;（2）y=cos2x与y=cosx;（3）与y=cosx;（4）与y=cosx.练习1.下列说法中不正确的是()(A)正弦函数、余弦函数的定义域都是R，值域都是[－1，1]；(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ－π,2kπ](k∈Z)上都是减函数C2.函数f(x)=cosx－

8、cosx

9、的值域为()（A）{0}(B)[－1,1](C)[

10、0,1](D)[－2,0]D3.若a=sin46°,b=cos46°,c=cos36°，则a、b、c的大小关系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>aA4.对于函数y=sin(π－x），下面说法中正确的是()函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数D5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()4(B)8(C)2π(D)4πD6.函数值sin1,sin

11、2,sin3,sin4的大小顺序是.sin2>sin1>sin3>sin47.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.偶函数8.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;2kπ－

12、解：当b>0时，有解得当b<0时,有解得