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《2016_2017学年高中数学1.3.2.1余弦函数的图象与性质学案新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1•会用“五点法”、“图彖变换法”作余弦函数和y=Acos（cox+0）的图彖.（重点）2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.（难点）阶段1,认知预习质疑（知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1余弦函数的图象阅读教材匕】内乔，完成下列问题.把正弦两数y=sin“的图彖向左平移*个单位长度就得到余弦函数尸cos/的图彖,该图彖叫做余弦曲线.r-如/7.Zy=coftx.Z737TV/-27T—1.5/2ttW4ttx@1-3-5°微体验°用“五点法”作函数尸cos2必胆R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标
2、是（）JIJT3开B・o,TP71C.0,只,2兀,3只,4兀JIn开2兀【解析】令2x=0fy,n,于和2兀，得/=0,寸，y,亍，兀，故选B.【答案】B教材整理2余弦函数的性质阅读教材P：32〜P53内容，完成卜-列问题.1•余弦函数的性质：函数y=cosx定义域R值域[—1,1]奇偶性偶函数周期性以2加为周期(圧Z,E),2n为最小正周期单调性当［2^ji+Ji,2«兀+2兀］(RGZ)时，递增；当2An+nJUeZ)时，递减最大值与当x=2kn(ZrEZ)时，最人值为1：最小值当x=2kn+Ji(^Z)时，最小值为一12.余弦型两
3、数.r=/cos(火+0)(xER)(其中q,0为常数，且MHO,少＞0)的周期宀O微体验O判断(正确的打“广，错误的打“x”)(1)余弦函数尸cosX是偶函数，图彖关于y轴对称，对称轴有无数多条•()(2)余眩函数尸cos/的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.()(3)在区间［0,3k］±,函数y=cosx仅在/=0时取得最大值1.()(4)函数尸cos/在n上是减函数.()【答案】⑴丁(2)V(3)X(4)V［质疑・手记］预习完成示，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究
4、通关「分组讨论疑难细究)［小组合作型］类型1I川“五点法”作余弦型函数的图象卜例用“五点法”作函数尸2+cosx,圧［0,2兀］的简图.【精彩点拨】在［0,2兀］上找出五个关键点，川光滑的
5、11
6、线连接即可.【白主解答】列表：X0nTJI32H2JicosX10-1012+cosx32123描点连线，如图名师1•“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、与畀轴的交点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点.［再练一题］1.用“五点法”作函数y=3-2cosx,
7、圧［0,2町的简图.【解】按五个关键点列表，描点画出图象（如图）.TT~2irX0JI~2JI3ji22nCOSX10-101y=3—2cosx13531求余弦型函数的单调区间卜例求函数y=cos（——的单调递减区间.【导学号:72010027］【粕彩点拨】本题中自变量的系数为负，故首先利用诱导公式，将尸cos什一J化为y=cos0—*）形式，故只需求y=cos（x—石的单调递减区间即可.【白丄解答】y=cos
8、—令z=x——f贝iJy=cosz,即2AjiWzW2kn+n,AeZ,.2kn+n,kWZ,・・・2斤兀+[ji,WW乙的单
9、调递减区间为21+*,2£jt+£jt,©L.1.求形如尸/c（）s（qx+0）+方（其中SH0,吩0,b为常数）的函数的单调区间，可以借助于余弦函数的单调区间，通过解不等式求得.2.具体求解时注意两点：①要把3x7看作一个整体，若。<0,先用诱导公式将式子变形,将x的系数化为正;②在QO,Q〉0时，将“必+代入余弦函数的单调区间,对以解得与Z单调性一致的单调区间；当水0,Q>0时同样方法可以求得与余弦函数单调性相反的单调区间.［再练一题］1.（2016•南京高一-检测）求函数y=2cos（专一j的单调递增区间.【解】y=2cos^-.的
10、图象.由kn一的单调递增卜例于W&ngZ）得I—冷十XZ）.所以函数y=2JI71区间为kx—,kn+—(Aez).冇关三角函数的最值问题3
11、已知函数y=a—bcos/的最大值是R最小值是一R求函数尸一4臼sin3加的最人值.【粘:彩点拨】欲求函数y的最大值，须先求出/b,为此可利用函数乃的最大、最小值，结合分类讨论求解.31【自主解答】・・•函数必的最大值是刁最小值是一歹'3日+b=q,当方＞0时，由题意得fa-b=-^IZ?=1.当吋，山题意得因此y=—2sin3/或y=2sin3a;函数的最大值均为2.1•对于求形如尸日cos/+
12、Z?的函数值域问题，一般悄况卜•只耍注意到余弦函数的性质“冇界性”即可解决•注意当X冇具体范围限制时，需考虑COSX的范围.2•求解此类问题时，要先求三和函数值的范制然麻再根据其系数的正负性质
