的微积分第五章课件5.3向量的乘法运算

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1、第三节向量的乘法运算一、向量的数量积二、向量的向量积三、向量的混合积四、小结启示：引例：两向量作这样的运算,结果是一个数量.一、两向量的数量积定义设、为向量，为向量与的数量积.则称数量记为，即.数量积也称为“点积”、“内积”.注意：中的“.”不能省.结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.数量积符合下列运算规律：（2）交换律：（3）分配律：（4）若为数：若、为数：证关于两向量垂直的说明：证正交（或垂直），定理设数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为解例3设例4设解引例二、向量

2、的向量积定义关于向量积的说明：//向量积也称为“叉积”、“外积”.向量积符合下列运算规律：（1）（2）分配律：（3）若为数：证////设向量积的坐标表达式向量积还可用三阶行列式表示例如，//由上式可推出向量积的几何意义：1、表示以和为邻边的平行四边形的面积.解解例3定义设混合积的坐标表达式三、向量的混合积（1）向量混合积的几何意义：关于混合积的说明：式中正负号的选择必须和行列式的符号一致.解解例2解思考题:思考题解答1、向量的数量积（结果是一个数量）四、小结(1)求向量的模：(2)求两向量的夹角：(3)求一个向量在另一个向量上的投影：几何应用要点：2

3、、向量的向量积（结果是一个向量）(1)求与两个非共线向量同时垂直的向量：(2)求以向量为邻边的平行四边形的面积：几何应用要点：3、向量的混合积（结果是一个数量）(1)三个向量共面的充要条件是：(2)以为相邻上棱的平行六面体的体积：(3)以不共面四点A,B,C,D为顶点的四面体的体积：几何应用要点：练习题练习题答案