IIR数字滤波器的设计方法

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1、1第六章IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能优点：2第六章学习目标理解数字滤波器的基本概念了解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法3第一节、数字滤波器的基本概念1、数字滤波器的分类经典滤波器：现代滤波器：选频滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等4按功能

2、分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器5按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器（N-1阶）IIR滤波器（N阶）62、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法73、数字滤波器的技术要求选频滤波器的频率响应：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况8：通带截止频率：阻带截止频率：通带容限：阻带容限阻带：过渡

3、带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近9通带最大衰减：阻带最小衰减：其中：当时，称为3dB通带截止频率10第二节、IIRDF设计方法11一、IIRDF系统函数IIRDF是一个递归型系统，其系统函数：12二、IIRDF频率特性它是由三个参量来表征：1.幅度平方响应2.相位响应3.群延时131.幅度平方响应通常我们用的数字滤波器一般属于选频滤波器，幅频特性表示信号通过该滤波器后频率成分衰减情况。本章主要研究由幅频特性提出指标的选频滤波器的设计，即根据幅度平方响应来设计。14由于冲激响应h(n)为实函数，故满足：即满足共轭对称条件。若是H(z)的极点，则

4、：是H(z-1)的极点.又由于H(z)的有理表达式中各系数为实数，因而，零极点必然都以共轭对形式出现，故必有：两极点存在15所以（1）H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单位圆镜像对称的。（2）为了使H(z)成为可实现的系统，故取：单位圆内的那些极点作为H(z)的极点单位圆外的那些极点作为H(z-1)的极点H(z)的零点一般不是唯一确定的，可在z平面上的任意位置。（3）如果选H(z)H(z-1)在z平面单位圆内的零点作为H(z)的零点，则所得到的是最小相位延时滤波器。16幅度平方响应的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的H(z)的极点：单位圆内的极

5、点172.相位响应滤波器的相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不一样，对相同的输入，滤波器输出的信号波形也是不一样的。如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如语音合成，波形传输、图像信号处理等对波形有严格的要求，则需要设计线性相位数字滤波器。（放在第七章讲）183.群延时它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为相频特性对角频率w的一阶导数的负值。即：19三、IIRDF的设计方法设计IIR数字滤波器系统函数有两种方法：1、间接方法2、直接方法201、间接方法由于模拟滤波器设计技术是非常成熟

6、的，归一化各种模拟低通滤波器的系统函数已有表可查，利用成熟的设计技术，可得到一个间接设计IIRDF的方法，即间接设计方法。这种方法通常要先设计一中间滤波器，然后通过映射或频率变换完成最终IIR数字滤波器的设计。这种间接设计方法中包括：(1)由模拟滤波器设计数字滤波器(2)频率变换法（分为模拟频率变换法和数字频率变换法）来设计数字滤波器212、直接方法直接方法(计算机辅助设计法)（1）在频域利用幅度平方误差最小法直接设计IIR数字滤波器。（2）在时域直接设计IIR数字滤波器此法根据性能指标和一定的逼近准则，直接利用计算机完成设计。22第三节、用模拟滤波器设计II

7、R数字滤波器设计思想：s平面z平面模拟系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到z平面的单位圆内

8、z

9、<123设计方法：-冲激响应不变法-阶跃响应不变法-双线性变换法24第四节、冲激响应不变法数字滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应1、变换原理T—抽样周期25262、混迭失真仅当数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为27实际系统不

10、可能严格限带，都会混迭失真，在处衰减越